設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,已知a1=1,=an+1-n2-n-,n∈N*.
(1)求a2的值;
(2)求數(shù)列{an}的通項公式;
(3)證明:對一切正整數(shù)n,有.
(1)a2=4.(2)an=n2.(3)見解析
【解析】(1)2S1=a2--1-,又S1=a1=1,所以a2=4.
(2)當(dāng)n≥2時,2Sn=nan+1-n3-n2-n,
2Sn-1=(n-1)an-(n-1)3-(n-1)2- (n-1),
兩式相減得2an=nan+1-(n-1)an- (3n2-3n+1)-(2n-1)-,
整理得(n+1)an=nan+1-n(n+1),
即=1,又=1,
故數(shù)列是首項為=1,公差為1的等差數(shù)列,
所以=1+(n-1)×1=n,所以an=n2.
(3)當(dāng)n=1時,=1<,當(dāng)n=2時,+=1+=<,
當(dāng)n≥3時,=<=,
+=1++++…+<1++++…+=1++++…+=+-=-<,所以對一切正整數(shù)n,有.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(理)二輪專題復(fù)習(xí)知能提升演練1-7-1練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
一名老師和兩名男生兩名女生站成一排照相,要求兩名女生必須站在一起且老師不站在兩端,則不同站法的種數(shù)為( ).
A.8 B.12 C.16 D.24
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(理)二輪專題復(fù)習(xí)知能提升演練1-5-3練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
在四面體P-ABC中,PA,PB,PC兩兩垂直,設(shè)PA=PB=PC=a,則點(diǎn)P到平面ABC的距離為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(理)二輪專題復(fù)習(xí)知能提升演練1-5-2練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè)l是直線,α,β是兩個不同的平面( ).
A.若l∥α,l∥β,則α∥β
B.若l∥α,l⊥β,則α⊥β
C.若α⊥β,l⊥α,則l⊥β
D.若α⊥β,l∥α,則l⊥β
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(理)二輪專題復(fù)習(xí)知能提升演練1-5-1練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為( ).
A.16+8π B.8+8π C.16+16π D.8+16π
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(理)二輪專題復(fù)習(xí)知能提升演練1-4-2練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
已知等比數(shù)列{an}是遞增數(shù)列,Sn是{an}的前n項和.若a1,a3是方程x2-5x+4=0的兩個根,則S6=________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(理)二輪專題復(fù)習(xí)知能提升演練1-4-1練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
設(shè){an}是公比大于1的等比數(shù)列,Sn為數(shù)列{an}的前n項和.已知S3=7,且a1+3,3a2,a3+4構(gòu)成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)令bn=ln a3n+1,n=1,2,…,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(理)二輪專題復(fù)習(xí)知能提升演練1-3-2練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
在△ABC中,角A,B,C所對邊的長分別為a,b,c,若a2+b2=2c2,則cos C的最小值為( ).
A. B. C. D.-
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(理)二輪專題復(fù)習(xí)知能提升演練1-2-1練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
已知函數(shù)f(x)=e|x-a|(a為常數(shù)).若f(x)在區(qū)間[1,+∞)上是增函數(shù),則a的取值范圍是________.
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