已知雙曲線的中心在原點,對稱軸為坐標軸,離心率e=
3
,一條準線的方程為3x-
6
=0
,求此雙曲線的標準方程.
由題意知
c
a
=
3
a2
c
=
6
3
…(4分)
a=
2
,c=
6
…(6分)
∴b2=4…(8分)
∴雙曲線的方程為:
x2
2
-
y2
4
=1
…(10分)
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓具有性質(zhì):若M、N是橢圓C上關于原點對稱的兩個點,P是橢圓上任意一點,則當直線PM,PN的斜率都存在時,其乘積恒為定值.類比橢圓,寫出雙曲線C′:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的類似性質(zhì),并加以證明.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

雙曲線
x2
4
-
y2
8
=1
的實軸長是( 。
A.2B.2
2
C.4D.4
2

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

經(jīng)過點M(4,3),漸近線方程為y=±2x的雙曲線的方程為______.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

設經(jīng)過雙曲線x2-
y2
3
=1
的左焦點F1作傾斜角為
π
6
的直線與雙曲線左右兩支分別交于點A,B.求
(I)線段AB的長;
(II)設F2為右焦點,求△F2AB的周長.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1的離心率e=( 。
A.5B.
5
C.
5
2
D.
5
4

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

設P是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)上除頂點外的任意一點,F(xiàn)1、F2分別是雙曲線的左、右焦點,△PF1F2的內(nèi)切圓與邊F1F2相切于點M,則
F1M
MF2
=(  )
A.a(chǎn)2B.b2C.a(chǎn)2+b2D.
1
2
b2

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知函數(shù)f(x)=ax+
b
x
(b≠0)的圖象是以直線y=ax和y軸為漸近線的雙曲線.則由函數(shù)f(x)=
3
x
3
+
2
3
x
表示的雙曲線的實軸長等于______.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

設拋物線的焦點為,經(jīng)過點的直線與拋物線相交于兩點且點恰為的中點,則          

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