Question

已知圓O：x²+y²=4．
（1）直線l₁：與圓O相交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|；
（2）如圖，設(shè)M（x₁，y₁）、P（x₂，y₂）是圓O上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為M₁，點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為M₂，如果直線PM₁、PM₂與y軸分別交于（0，m）和（0，n），問(wèn)m•n是否為定值？若是求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）先求出圓心（0，0）到直線的距離，再利用弦長(zhǎng)公式求得弦長(zhǎng)AB的值．
（2）先求出M₁和點(diǎn)M₂的坐標(biāo)，用兩點(diǎn)式求直線PM₁ 和PM₂的方程，根據(jù)方程求得他們?cè)趛軸上的截距m、n的值，計(jì)算mn的值，可得結(jié)論．
解答：解：（1）由于圓心（0，0）到直線的距離．
圓的半徑r=2，∴．…（4分）
（2）由于M（x₁，y₁）、p（x₂，y₂）是圓O上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則可得 ，，且，．…（8分）
根據(jù)PM₁的方程為=，令x=0求得  y=．
根據(jù)PM₂的方程為：=，令x=0求得 y=．…（12分）
∴，顯然為定值．…（14分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和園相交的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式，用兩點(diǎn)式求直線的方程、求直線在y軸上的截距，屬于中檔題．