8．已知f（x+y）+f（x-y）=2f（x）f（y）對一切實數(shù)x，y成立，且f（0）≠0，則函數(shù)f（x）是（　�。�
A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)
C．既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)D．非奇非偶函數(shù)

分析 根據(jù)抽象函數(shù)的關(guān)系，利用賦值法結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷即可．

解答 解：令y=0，得2f（x）=2f（x）f（0），
∵且f（0）≠0，∴f（0）=1，
令x=0，得f（y）+f（-y）=2f（0）f（y）=2f（y），
即f（y）=f（-y），
令y=x，則f（-x）=f（x），
即f（x）為偶函數(shù)．
故選：B

點評 本題主要考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義結(jié)合抽象函數(shù)的關(guān)系，利用賦值法是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=$\frac{xlnx}{x-1}$．求曲線f（x）在點（e，f（e））（e為自然對數(shù)的底數(shù)）處的切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．已知函數(shù)f（x）為定義在[-1，1]上的偶函數(shù)，且在[0，1]上為單調(diào)遞增函數(shù)，則f（2x+1）＞f（${\frac{x}{2}$+1）的解集為[-1，-$\frac{4}{5}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知|$\overrightarrow a}$|=1，$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角是$\frac{π}{3}$，（$\overrightarrow a+2\overrightarrow b$）•$\overrightarrow a$=3，則|$\overrightarrow b}$|的值是（　�。�
A．1B．$\sqrt{3}$C．2D．$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知橢圓C：$\frac{{x{\;}^2}}{a^2}+\frac{{y{\;}^2}}{b^2}$=1（a＞b＞1）的離心率為$\frac{1}{2}$，點P（n，$\frac{3}{2}$）是橢圓C上一點，F(xiàn)為橢圓C的左焦點，若|PF|=$\frac{5}{2}$，則點Q（2n，0）到雙曲線$\frac{x^2}{3}-{y^2}$=1的一條漸近線的距離為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b∈R）的實部a記作Re（z），虛部b記作Im（z），則Re（$\frac{1}{2-i}$）+Im（$\frac{1}{2-i}$）=（　�。�
A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{2}{5}$C．$\frac{3}{5}$D．-$\frac{1}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．焦點在y軸上的橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{6}$=1（a＞0）的離心率是$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，則實數(shù)a為（　�。�
A．3B．2C．2或3D．4或9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．因式分解：a7-ab6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知定義在R上的函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），滿足f′（x）＜f（x），若函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱，且f（4）=1，則不等式f（x）＜ex的解集為（0，+∞）．

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