在半徑為1的球內(nèi)有一內(nèi)接正四棱柱，正四棱柱的高為，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)從正四棱柱的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)沿球面運(yùn)動(dòng)到達(dá)另一個(gè)頂點(diǎn)，則經(jīng)過(guò)的最短路程是（ ）
A．2π
B．π
C．
D．
【答案】分析：由題意，設(shè)內(nèi)接正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為a，利用內(nèi)接正四棱柱的對(duì)角線長(zhǎng)即為球的直徑，求出a=1，如圖，在三角形OAB中，OA=OB=AB=1，求出A，B間的球面距離即得所求答案，由圖及題意可知球心角∠AOB，再由弧長(zhǎng)公式求出四段弧長(zhǎng)，即可求得答案
解答：解：由題意，設(shè)內(nèi)接正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為a，則
內(nèi)接正四棱柱的對(duì)角線長(zhǎng)即為球的直徑，即：
⇒a=1，如圖，在三角形OAB中，OA=OB=AB=1，
∴球心角∠AOB=
經(jīng)過(guò)的最短路程是：=
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查多面體與旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離，弧長(zhǎng)公式，考查了空間想像能力及由圖形進(jìn)行計(jì)算的能力，考查了數(shù)形結(jié)合的思想．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：
①有兩個(gè)側(cè)面是矩形的四棱柱是直四棱柱；
②若f（x）是單調(diào)函數(shù)，則f（x）與它的反函數(shù)f -1（x）具有相同的單調(diào)性；
③若兩平面垂直相交于直線m，則過(guò)一個(gè)平面內(nèi)一點(diǎn)垂直于m的直線就垂直于另一平面；
④在120°的二面角內(nèi)放一個(gè)半徑為6的球，使它與兩個(gè)半平面各有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則球心到這個(gè)二面角的棱的距離是2
3
．其中，不正確命題的序號(hào)為
①
①
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•重慶模擬）在半徑為1的球內(nèi)有一內(nèi)接正四棱柱，正四棱柱的高為
2
，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)從正四棱柱的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)沿球面運(yùn)動(dòng)到達(dá)另一個(gè)頂點(diǎn)，則經(jīng)過(guò)的最短路程是（　�。�

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給出下列四個(gè)命題：
①有兩個(gè)側(cè)面是矩形的四棱柱是直四棱柱；
②若f（x）是單調(diào)函數(shù)，則f（x）與它的反函數(shù)f -1（x）具有相同的單調(diào)性；
③若兩平面垂直相交于直線m，則過(guò)一個(gè)平面內(nèi)一點(diǎn)垂直于m的直線就垂直于另一平面；
④在120°的二面角內(nèi)放一個(gè)半徑為6的球，使它與兩個(gè)半平面各有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則球心到這個(gè)二面角的棱的距離是．其中，不正確命題的序號(hào)為    ．

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在半徑為1的球內(nèi)有一內(nèi)接正四棱柱，正四棱柱的高為，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)從正四棱柱的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)沿球面運(yùn)動(dòng)到達(dá)另一個(gè)頂點(diǎn)，則經(jīng)過(guò)的最短路程是（ ）
A．2π
B．π
C．
D．

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