Question

13．若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{y≥2x-1}\\{y≤x+1}\end{array}\right.$，則z=x+3y的最大值是（　�。�

• A． -3
• B． $\frac{1}{3}$
• C． 11
• D． 9

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)于的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答 解：作出不等式組對(duì)于的平面區(qū)域如圖：
由z=x+3y，則y=$-\frac{1}{3}x$$+\frac{z}{3}$，
平移直線y=$-\frac{1}{3}x$$+\frac{z}{3}$，
由圖象可知當(dāng)直線y=$-\frac{1}{3}x$$+\frac{z}{3}$經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=$-\frac{1}{3}x$$+\frac{z}{3}$的截距最大，此時(shí)z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=2x-1}\\{y=x+1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=3}\end{array}\right.$，
即A（2，3），
此時(shí)z_max=2+3×3=11，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．