Question

16．已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，$0＜ϕ＜\frac{π}{2}$）的最小正周期為$\frac{2π}{3}$，最小值為-2，圖象過（$\frac{5π}{9}$，0），求該函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析 由函數(shù)的周期求得ω 的值，由函數(shù)的最值求得A，根據(jù)圖象過定點(diǎn)出φ的值，從而求得函數(shù)的解析式．

解答 （本題滿分為10分）
解：∵$函數(shù)的最小正周期為\frac{2π}{3}$，
∴$T=\frac{2π}{ω}=\frac{2π}{3}即ω=3$，
又∵函數(shù)的最小值為-2，
∴A=2，
∴函數(shù)解析式可寫為y=2sin（3x+φ），
又∵函數(shù)圖象過點(diǎn)（$\frac{5π}{9}$，0），
∴$2sin（3×\frac{5π}{9}+φ）=0$，解得：$φ=kπ-\frac{5π}{3}$，
∵$0＜φ＜\frac{π}{2}$，
∴$φ=\frac{π}{3}$，
∴函數(shù)解析式為：$y=2sin（3x+\frac{π}{3}）$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，根據(jù)圖象過定點(diǎn)出φ的值，屬于基礎(chǔ)題．