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				1．如圖所示，已知一個(gè)多面體的平面展開圖由一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形和4個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形組成，則該多面體的體積是$\frac{\sqrt{2}}{6}$．			



			


		

		
		
	

		

			

				

				
分析 根據(jù)展開圖的特征可知該多面體為正四棱錐，底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為1，斜高為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，連接頂點(diǎn)和底面中心即為高，最后用棱錐的體積公式求解．
解答 解：由題知該多面體為正四棱錐，如圖所示：
底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為1，斜高為SE=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
連接頂點(diǎn)和底面中心即為高，
可求高為SO=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
所以體積為V=$\frac{1}{3}$•1•1•$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{6}$．
故答案為：$\frac{{\sqrt{2}}}{6}$．
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正四棱錐的結(jié)構(gòu)特征及棱，高，斜高的求法，同時(shí)，還考查了平面圖形與空間圖形間的轉(zhuǎn)化能力和求解幾何體大小的運(yùn)算能力，屬中檔題．
				

							

			

			

			
			

		

	


		


		





			

		

		
				

				練習(xí)冊(cè)系列答案
		

		
				
			

					

				相關(guān)習(xí)題
			

						
		

			

				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			


						
4．如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，AC=BC，AB=2A1A=4．以AB，BC為鄰邊作平行四邊形ABCD，連接A1D和DC1．
（Ⅰ）求證：A1D∥平面BCC1B1；
（Ⅱ）若二面角A1-DC-A為45°，
①證明：平面A1C1D⊥平面A1AD；
②求直線A1A與平面A1C1D所成角的正切值．


			


			

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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			


						
5．已知六邊形ABCDEF為正六邊形，且$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow$，分別用$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$表示$\overrightarrow{DE}$、$\overrightarrow{AD}$、$\overrightarrow{BC}$、$\overrightarrow{EF}$、$\overrightarrow{FA}$、$\overrightarrow{CD}$、$\overrightarrow{AB}$、$\overrightarrow{CE}$．


			


			

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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			


						
2．已知cos（$\frac{π}{4}$+α）=$\frac{5}{13}$，cos（$\frac{π}{4}$-β）=$\frac{3}{5}$，α∈（-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$），β∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$）．
（1）求sinα的值；
（2）求cos（α-β）的值．


			


			

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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			


						
9．解不等式：$\frac{2x+1}{x-1}$≤1．


			


			

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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：選擇題
			


						
6．正方體的棱長(zhǎng)為1，C、D、M分別為三條棱的中點(diǎn)，A、B是頂點(diǎn)，那么點(diǎn)M到截面ABCD的距離是（　　） 
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{\sqrt{6}}{3}$D．$\frac{\sqrt{6}}{2}$


			


			

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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			


						
13．冪函數(shù)f（x）=xα（α為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（$\frac{1}{2}，\frac{1}{4}$）
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）x∈[-1，1]時(shí)，函數(shù)y=f（x）-2ax+3的最小值為g（a），求g（a）的表達(dá)式；
（3）是否存在實(shí)數(shù)m＞n＞0，使得a∈[n，m]時(shí)，總有g(shù)（a）∈[n2，m2]成立，若存在，求出m，n的值，否則說明理由．


			


			

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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：填空題
			


						
10．已知函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（a，b）對(duì)稱的充要條件是f（a+x）+f（a-x）=2b（或f（x）+f（2a-x）=2b）．如果函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（a，b）對(duì)稱，則稱點(diǎn)（a，b）為“中心點(diǎn)”，稱函數(shù)y=f（x）為“準(zhǔn)奇函數(shù)”．現(xiàn)有如下命題：
①若函數(shù)f（x）在R上的“中心點(diǎn)”為（a，f（a））則函數(shù)F（x）=f（x+a）-f（a）為R上的奇函數(shù)．
②若定義在R上的偶函數(shù)y=f（x）的“中心點(diǎn)”為（1，2），則方程f（x）=2在[-10，10]上至少有10個(gè)根．
③已知函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)，點(diǎn)（1，0）為函數(shù)y=f（x-1）的“中心點(diǎn)”，若不等式f（m2-6m+21）+f（n2-8n）＜0對(duì)任意的m，n∈R恒成立，則當(dāng)m＞3時(shí)，13＜m2+n2＜49．
其中正確的命題是①②③．（寫出所有正確命題的序號(hào)）


			


			

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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			


						
11．如圖，將邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD沿對(duì)角線BD對(duì)折，使得平面BCD⊥平面ABD，點(diǎn)E是BD中點(diǎn)，點(diǎn)F滿足：FA∥CE，且FA=2$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求證：FA⊥平面ABD；
（Ⅱ）求證：AB∥平面CDF；
（Ⅲ）求三棱錐C-BDF的體積．


			


			

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同步練習(xí)冊(cè)答案