8．正四棱臺(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)分別為2、4，側(cè)棱長(zhǎng)為4，求正四棱臺(tái)的高和斜高．

分析 取上底A1B1C1D1的中心O1和下底ABCD的中心O，連結(jié)OO1，過O1作O1F⊥A1B1，交A1B1于F，過O作OE⊥AB，交AB于E，過F作FN⊥OE，交OE于N，正四棱臺(tái)的斜高B1K，正四棱臺(tái)的高OO1=FN，由此能求出正四棱臺(tái)的高和斜高．

解答 解：取上底A1B1C1D1的中心O1和下底ABCD的中心O，連結(jié)OO1，
過O1作O1F⊥A1B1，交A1B1于F，過O作OE⊥AB，交AB于E，
過F作FN⊥OE，交OE于N，
正四棱臺(tái)的斜高B1K=EF=$\sqrt{B{B}^{2}-（\frac{AB-{A}_{1}{B}_{1}}{2}）^{2}}$=$\sqrt{16-1}$=$\sqrt{15}$．
則正四棱臺(tái)的高OO1=FN=$\sqrt{E{F}^{2}-（OE-{O}_{1}F）^{2}}$=$\sqrt{15-（4-2）^{2}}$=$\sqrt{11}$．
∴正四棱臺(tái)的高是$\sqrt{11}$，斜高是$\sqrt{15}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正四棱臺(tái)的高和斜高的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力和下四棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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15．求下列函數(shù)的奇偶性：
（1）f（x）=3x4-5x2+6；
（2）f（x）=x-2．

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19．函數(shù)f（x）對(duì)任意a，b∈R，有f（a+b）=f（a）+f（b）-1，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞1．
（Ⅰ）求證：f（x）是R 上的增函數(shù)；
（Ⅱ）若f（-4）=5，解不等式f（3m2-m-3）＜2．

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16．若6＜a＜10，$\frac{a}{2}$≤b≤2a，c=a+b，那么c的取值范圍是（　�。�
A．9≤c≤18B．15＜c＜30C．9≤c≤30D．9＜c＜30

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3．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x的值為4，則輸出的結(jié)果是（　�。�
A．1B．$-\frac{1}{2}$C．$-\frac{5}{4}$D．$-\frac{13}{8}$

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13．已知△ABC中角A，B，C對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足$2asin（C+\frac{π}{6}）=b$．
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20．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin（2x+$\frac{π}{3}$）+cos（2x+$\frac{π}{3}$）．
（Ⅰ）求f（$\frac{π}{6}$）的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間．

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17．從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），

（1）由圖中數(shù)據(jù)求a的值
（2）若要從身高在[120，130），[130，140），[140，150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在[140，150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為多少？
（3）估計(jì)這所小學(xué)的小學(xué)生身高的眾數(shù)，中位數(shù)（保留兩位小數(shù)）及平均數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)的是④．
①y=-x2②y=$\frac{1}{x}$③y=（$\frac{1}{2}$）x④y=log2x．

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