【題目】在四棱錐中，平面平面， ， ， 為中點， ， .

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】試題分析：

（1）由并結(jié)合平面幾何知識可得．又由及平面平面可得平面，于是得，由線面垂直的判定定理可得平面，進而可得平面平面．（2）根據(jù)，建立以為坐標原點的空間直角坐標系，通過求出平面和平面法向量的夾角并結(jié)合圖形可得所求二面角的余弦值．

試題解析：

（1）由條件可知， ，

，

，

.

，且為中點，

.

∵， ， ，

平面.

又平面，

.

，

平面.

平面，

平面平面.

（2）由（1）知，以為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，

則， ， ， ，

∴， ， ， ，

設(shè)為平面的一個法向量，

由，得.

令，得.

同理可得平面的一個法向量．

∴.

由圖形知二面角為銳角，

∴二面角的余弦值為.

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A. B. C. D.

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