【題目】下列命題(1)條斜線段長相等,則他們在平面內的射影長也相等;(2)直線不在平面內,他們在平面內的射影是兩條平行直線,則;(3)與同一平面所成的角相等的兩條直線平行;(4)一條直線與一個平面所成的角是,那么它與平面內任何其他直線所成的角都不小于;其中正確的命題序號是____________.
【答案】(4)
【解析】
(1)(2)(3)根據(jù)數(shù)形結合,直觀想象判斷;(4)通過圖象,構造線面角和線與其他線所成的角,通過這兩個角的余弦值的大小判斷角的關系.
(1)條斜線長相等,但與平面所成角不相等時,那么他們在平面內的射影長也不相等,故(1)錯誤;
(2)如圖,直線在平面內的兩條射影平行,但不一定平行,故(2)錯誤;
(3)與同一平面所成角相等的兩條直線平行或相交,故(3)錯誤;
如圖:直線與平面所成角相等,相交
(4)如圖,平面,是平面的斜線,是平面內以外的任一條直線,,,連接,
,,
又,
平面,
,
,,
中,
,
和都在區(qū)間,
,
當直線重合時,,
當直線時,直線與平面內的任意條直線所成的角都是,
當線在平面內或與平面平行時,線與平面所成的角是,
綜上:,故(4)正確.
故答案為:(4)
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【題目】如圖,在多面體ABD﹣A1B1C1D1中四邊形A1B1C1D1,ADD1A1.ABB1A1均為正方形.點M是BD的中點.點H在線段C1M上,且A1H與平面ABD所成角的正弦值為.
(Ⅰ)證明:B1D1∥平面BC1D:
(Ⅱ)求二面角A﹣A1H﹣B的的正弦值.
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【題目】已知數(shù)列的前項和為.數(shù)列滿足,.
(1)若,且,求正整數(shù)的值;
(2)若數(shù)列,均是等差數(shù)列,求的取值范圍;
(3)若數(shù)列是等比數(shù)列,公比為,且,是否存在正整數(shù),使,,成等差數(shù)列,若存在,求出一個的值,若不存在,請說明理由.
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【題目】(1)已知兩個變量線性相關,若它們的相關性越強,則相關系數(shù)的絕對值越接近于1.
(2)線性回歸直線必過點;
(3)對于分類變量A與B的隨機變量,越大說明“A與B有關系”的可信度越大.
(4)在刻畫回歸模型的擬合效果時,殘差平方和越小,相關指數(shù)的值越大,說明擬合的效果越好.
(5)根據(jù)最小二乘法由一組樣本點,求得的回歸方程是,對所有的解釋變量,的值一定與有誤差.
以上命題正確的序號為____________.
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【題目】過點作圓的兩條切線,切點分別為,直線恰好經過橢圓C:的右頂點和上頂點.
(1)求橢圓C方程;
(2)過橢圓C左焦點F的直線l交橢圓C于兩點,橢圓上存在一點P,使得四邊形為平行四邊形,求直線l的方程。
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【題目】如圖,在底面是菱形的四棱錐中,,,,點在上,且.
(1)證明:面;
(2)在棱上是否存在一點,使三棱錐是正三棱錐?證明你的結論.
(3)求以為棱,與為面的二面角的大小.
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【題目】某工廠對一批產品進行了抽樣檢測.右圖是根據(jù)抽樣檢測后的產品凈重(單位:克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖,其中產品凈重的范圍是[96,106],樣本數(shù)據(jù)分組為[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106],已知樣本中產品凈重小于100克的個數(shù)是36,則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產品的個數(shù)是( ).
A. 90B. 75C. 60D. 45
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【題目】如圖,已知橢圓,直線,直線與橢圓交于不同的兩點,點和點關于軸對稱,直線與軸交于點.
(1)若點是橢圓的一個焦點,求該橢圓的長軸的長度;
(2)若,且,求的值;
(3)若,求證:為定值.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,直線l1:kx-y+4=0與直線l2:x+ky-3=0相交于點P,則當實數(shù)k變化時,點P到直線4x-3y+10=0的距離的最大值為( 。
A.2B.C.D.
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