【題目】如圖,在多面體ABDA1B1C1D1中四邊形A1B1C1D1,ADD1A1ABB1A1均為正方形.點(diǎn)MBD的中點(diǎn).點(diǎn)H在線段C1M上,且A1H與平面ABD所成角的正弦值為

(Ⅰ)證明:B1D1∥平面BC1D

(Ⅱ)求二面角AA1HB的的正弦值.

【答案】(Ⅰ)證明見(jiàn)解析 (Ⅱ)

【解析】

(Ⅰ)構(gòu)造正方體證明BDB1D1即可.

(Ⅱ)建立空間直角坐標(biāo)系,利用A1H與平面ABD所成角的正弦值為可求得的坐標(biāo),再利用空間向量求二面角的方法求解即可.

(Ⅰ)證明:如圖,構(gòu)造正方體ABEDA1B1C1D1,

結(jié)合正方體ABEDA1B1C1D1,得BDB1D1,

BD平面BC1D,B1D1平面BC1D,

B1D1∥平面BC1D

(Ⅱ)解:以D為原點(diǎn),DAx軸,DEy軸,DD1z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,

設(shè)AD2,則M1,1,0),C10,2,2),A12,0,2),A2,0,0),B2,2,0),

設(shè)Ha,b,c),,(0≤λ≤1),則(a,b2,c2)=(λ,﹣λ,﹣),

Hλ,2λ,2),

平面ABD的法向量0,0,1),λ2,2λ,﹣),

A1H與平面ABD所成角的正弦值為

,

解得,(舍負(fù)),∴H,,1),

,,﹣1),0,0,﹣2),0,2,﹣2),

設(shè)平面AA1H的法向量x,y,z),

,取x1,得1,1,0),

設(shè)平面A1HB的法向量x,y,z),

,取y1,得,1,1),

設(shè)二面角AA1HB的平面角為θ,

cosθ,

∴二面角AA1HB的正弦值為:

sinθ

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知曲線上一動(dòng)點(diǎn)Px,y)(x0)到定點(diǎn)F,0)的距離與它到直線lx的距離的比是

1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程;

2)若M是曲線E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),直線lyx+4,求點(diǎn)M到直線l的距離的最小值.

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【題目】設(shè)二階方矩陣,則矩陣所對(duì)應(yīng)的矩陣變換為:,其意義是把點(diǎn)變換為點(diǎn),矩陣叫做變換矩陣.

1)當(dāng)變換矩陣時(shí),點(diǎn)、經(jīng)矩陣變換后得到點(diǎn)分別是、,求經(jīng)過(guò)點(diǎn)、的直線的點(diǎn)方向式方程;

2)當(dāng)變換矩陣時(shí),若直線上的任意點(diǎn)經(jīng)矩陣變換后得到的點(diǎn)仍在該直線上,求直線的方程;

3)若點(diǎn)經(jīng)過(guò)矩陣變換后得到點(diǎn),且關(guān)于直線對(duì)稱(chēng),求變換矩陣.

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【題目】某省的一個(gè)氣象站觀測(cè)點(diǎn)在連續(xù)4天里記錄的AQI指數(shù)M與當(dāng)天的空氣水平可見(jiàn)度(單位:cm)的情況如表1:

900

700

300

100

0.5

3.5

6.5

9.5

該省某市2017年11月份AQI指數(shù)頻數(shù)分布如表2:

頻數(shù)(天)

3

6

12

6

3

<>(1)設(shè),若之間是線性關(guān)系,試根據(jù)表1的數(shù)據(jù)求出關(guān)于的線性回歸方程;

(2)小李在該市開(kāi)了一家洗車(chē)店,洗車(chē)店每天的平均收入與AQI指數(shù)存在相關(guān)關(guān)系如表3:

日均收入(元)

-2000

-1000

2000

6000

8000

根據(jù)表3估計(jì)小李的洗車(chē)店2017年11月份每天的平均收入.

附參考公式:,其中,.

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【題目】如圖,AB為圓O的直徑,點(diǎn)EF在圓O上,ABEF,矩形ABCD所在的平面與圓O所在的平面互相垂直.已知AB2,EF1

(Ⅰ)求證:平面DAF⊥平面CBF;

(Ⅱ)當(dāng)AD1時(shí),求直線FB與平面DFC所成角的正弦值.

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【題目】在等腰直角三角形中,,點(diǎn)是邊上異于的一點(diǎn),光線從點(diǎn)出發(fā),經(jīng)反射后又回到原點(diǎn),光線經(jīng)過(guò)的重心.

1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,請(qǐng)求的重心的坐標(biāo);

2)求點(diǎn)的坐標(biāo);

3)求的周長(zhǎng)及面積.

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【題目】1)某校夏令營(yíng)有3名男同學(xué)AB、C3名女同學(xué)X、Y、Z,其年級(jí)情況如下表:

一年級(jí)

二年級(jí)

三年級(jí)

男同學(xué)

A

B

C

女同學(xué)

X

Y

Z

現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加知識(shí)競(jìng)賽(每人被選到的可能性相同)

①用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果;

②設(shè)M為事件選出的2人來(lái)自不同年級(jí)且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué),求事件M發(fā)生的概率.

2)節(jié)日前夕,小李在家門(mén)前的樹(shù)上掛了兩串彩燈.這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨(dú)立,且都在通電后的4秒內(nèi)任一時(shí)刻等可能發(fā)生,然后每串彩燈以4秒為間隔閃亮.那么這兩串彩燈同時(shí)通電后,它們第一次閃亮的時(shí)刻相差不超過(guò)2秒的概率是多少?

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【題目】選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講

在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線,過(guò)點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),直線與曲線分別交于,兩點(diǎn).

(1)寫(xiě)出曲線的平面直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程:

(2)若成等比數(shù)列,求實(shí)數(shù)的值.

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【題目】下列命題(1條斜線段長(zhǎng)相等,則他們?cè)谄矫鎯?nèi)的射影長(zhǎng)也相等;(2)直線不在平面內(nèi),他們?cè)谄矫?/span>內(nèi)的射影是兩條平行直線,則;(3)與同一平面所成的角相等的兩條直線平行;(4)一條直線與一個(gè)平面所成的角是,那么它與平面內(nèi)任何其他直線所成的角都不小于;其中正確的命題序號(hào)是____________

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