【題目】已知數(shù)列的前項和為.數(shù)列滿足,.
(1)若,且,求正整數(shù)的值;
(2)若數(shù)列,均是等差數(shù)列,求的取值范圍;
(3)若數(shù)列是等比數(shù)列,公比為,且,是否存在正整數(shù),使,,成等差數(shù)列,若存在,求出一個的值,若不存在,請說明理由.
【答案】(1)2;(2);(3)存在,k=1.
【解析】
(1)在原式中令n=m,代入,即可解出m;(2)設(shè)出數(shù)列,的首項和公差,代入原式化簡得一個含n的恒等式,所以對應(yīng)系數(shù)相等得到;(3)當(dāng)時,,,為,,成等差數(shù)列.
解:(1)因為,且
所以
解得
(2)記數(shù)列,首項為,公差為;數(shù)列,首項為,公差為
則,
化簡得:
所以
所以的取值范圍
(3)當(dāng)時,,,為,,成等差數(shù)列.
下面論證當(dāng)時,,,不成等差數(shù)列
因為,所以
所以,所以
所以
若,,成等差數(shù)列,則
所以,所以,解得
當(dāng)時,,,為,,
因為
所以
所以當(dāng)時,,,不成等差數(shù)列
綜上所述:存在且僅存在正整數(shù)時,,,成等差數(shù)列
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)二階方矩陣,則矩陣所對應(yīng)的矩陣變換為:,其意義是把點變換為點,矩陣叫做變換矩陣.
(1)當(dāng)變換矩陣時,點、經(jīng)矩陣變換后得到點分別是、,求經(jīng)過點、的直線的點方向式方程;
(2)當(dāng)變換矩陣時,若直線上的任意點經(jīng)矩陣變換后得到的點仍在該直線上,求直線的方程;
(3)若點經(jīng)過矩陣變換后得到點,且與關(guān)于直線對稱,求變換矩陣.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)某校夏令營有3名男同學(xué)A、B、C和3名女同學(xué)X、Y、Z,其年級情況如下表:
一年級 | 二年級 | 三年級 | |
男同學(xué) | A | B | C |
女同學(xué) | X | Y | Z |
現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機選出2人參加知識競賽(每人被選到的可能性相同).
①用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果;
②設(shè)M為事件“選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)”,求事件M發(fā)生的概率.
(2)節(jié)日前夕,小李在家門前的樹上掛了兩串彩燈.這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨立,且都在通電后的4秒內(nèi)任一時刻等可能發(fā)生,然后每串彩燈以4秒為間隔閃亮.那么這兩串彩燈同時通電后,它們第一次閃亮的時刻相差不超過2秒的概率是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講
在直角坐標(biāo)系中,以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線,過點的直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線與曲線分別交于,兩點.
(1)寫出曲線的平面直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程:
(2)若成等比數(shù)列,求實數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某連鎖分店銷售某種商品,每件商品的成本為4元,并且每件商品需向總店交元的管理費,預(yù)計當(dāng)每件商品的售價為元時,一年的銷售量為萬件.
(1)求該連鎖分店一年的利潤(萬元)與每件商品的售價的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)每件商品的售價為多少元時,該連鎖分店一年的利潤最大,并求出的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓 的左焦點為,右頂點為,上頂點為.
(1)已知橢圓的離心率為,線段中點的橫坐標(biāo)為,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知△外接圓的圓心在直線上,求橢圓的離心率的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在邊長為2的菱形中,,將沿對角線折起到的位置,使平面平面,是的中點,平面,且,如圖2.
(1)求證:平面;
(2)求平面與平面所成角的余弦值;
(3)在線段上是否存在一點,使得平面?若存在,求的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題(1)條斜線段長相等,則他們在平面內(nèi)的射影長也相等;(2)直線不在平面內(nèi),他們在平面內(nèi)的射影是兩條平行直線,則;(3)與同一平面所成的角相等的兩條直線平行;(4)一條直線與一個平面所成的角是,那么它與平面內(nèi)任何其他直線所成的角都不小于;其中正確的命題序號是____________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,右焦點為,左頂點為A,右頂點B在直線上.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)點P是橢圓C上異于A,B的點,直線交直線于點,當(dāng)點運動時,判斷以為直徑的圓與直線PF的位置關(guān)系,并加以證明.
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