【題目】如圖,在四棱錐中,底面是邊長為2的菱形,,,且,.
(1)求證::
(2)求點到平面的距離.
【答案】(1)見證明;(2)
【解析】
(1)取的中點,連結(jié),,,結(jié)合題意,可得,從而得到,在△中,可得,利用線面垂直的判定定理可得平面,從而證得;(2)利用,結(jié)合三棱錐的體積公式,求得結(jié)果.
(1)證明:取的中點,連結(jié),,,
因為底面為菱形,,
所以.
因為為的中點,所以.
在△中,,為的中點,
所以.
因為,所以平面.
因為平面,所以.
(2)解法1:在△ 中,,所以.
因為底面是邊長為2的菱形,,所以.
在△中,,,,
因為,所以.
由(1)有,且,平面,平面,
所以平面.
在△中,由(1)證得,且,所以.
因為,所以.
在△中,,,
所以.
設點到平面的距離為,
因為,即.
所以.
所以點到平面的距離為.
解法2:因為,平面,平面,
所以平面.
所以點到平面的距離等于點到平面的距離.
過點作于點.
由(1)證得平面,且,
所以平面.
因為平面,所以 .
因為,平面,平面,
所以平面.
在△ 中,,所以.
因為底面是邊長為2的菱形,,所以.
在△中,,,,
因為,所以.
在△中,根據(jù)等面積關(guān)系得.
所以.
所以點到平面的距離為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知點B(0,-2)和橢圓M:.直線l:y=kx+1與橢圓M交于不同兩點P,Q.
(Ⅰ)求橢圓M的離心率;
(Ⅱ)若,求△PBQ的面積;
(Ⅲ)設直線PB與橢圓M的另一個交點為C,當C為PB中點時,求k的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|ax-2|,不等式f(x)≤4的解集為{x|-2≤x≤6}.
(1)求實數(shù)a的值;
(2)設g(x)=f(x)+f(x+3),若存在x∈R,使g(x)-tx≤2成立,求實數(shù)t的取值范圍.
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【題目】首項為O的無窮數(shù)列同時滿足下面兩個條件:
①;②
(1)請直接寫出的所有可能值;
(2)記,若對任意成立,求的通項公式;
(3)對于給定的正整數(shù),求的最大值.
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【題目】在直角坐標系中,傾斜角為的直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).在以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線的極坐標方程為.
(1)求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程;
(2)若直線與曲線交于,兩點,且,求直線的傾斜角.
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【題目】在平面直角坐標系中,動點分別與兩個定點,的連線的斜率之積為.
(1)求動點的軌跡的方程;
(2)設過點的直線與軌跡交于,兩點,判斷直線與以線段為直徑的圓的位置關(guān)系,并說明理由.
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【題目】正三棱柱的底面邊長是2,側(cè)棱長是4,是的中點.是中點,是中點,是中點,
(1)計算異面直線與所成角的余弦值
(2)求證:平面
(3)求證:面面
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【題目】已知函數(shù)()是奇函數(shù).
(1)求實數(shù)的值;
(2)用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)在上是增函數(shù);
(3)對任意的,若不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】有下列幾個命題:①“若p,則q”的否命題是“若,則”;②p是q的必要條件,r是q的充分不必要條件,則p是r的必要不充分條件;③若“”為真命題,則命題p,q中至多有一個為真命題;④過點的直線和圓相切的充要條件是直線斜率為.其中為真命題的有( )
A.①②B.①②③C.①③④D.①②③④
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