6．某校100位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間[50，70），[70，90），[90，110），[110，130），[130，150]
（1）求成績在[90，110）內(nèi)的人數(shù)及實數(shù)a的值；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均分．（以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個值）

分析 （1）根據(jù)頻率分布直方圖，利用頻率=$\frac{頻數(shù)}{樣本容量}$，求出對應(yīng)的頻數(shù)與a的值；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖，計算這組數(shù)據(jù)的平均分即可．

解答 解：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，得；
成績在[90，110）內(nèi)的頻率為
0.015×20=0.3，
所以該分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)是
100×0.3=30；
又根據(jù)頻率和為1，得；
（2a+0.02+0.015+0.01）×20=1，
解得a=0.0025；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖，得；
計算這100名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均分為
$\overline{x}$=0.0025×20×60+0.02×20×80+0.015×20×100+0.01×20×120+0.0025×20×140
=96．

點(diǎn)評 本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，也考查了平均數(shù)的計算問題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊系列答案
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16．已知$\overrightarrow{AB}=（1，3）$，且點(diǎn)A（-2，5），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（　�。�
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17．設(shè)f（n）=1+$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$（n∈N*），計算的f（2）=$\frac{3}{2}$，f（4）＞2，f（8）＞$\frac{5}{2}$，f（16）＞3，…，觀察上述結(jié)果，按照上面規(guī)律，可以推測f（2048）＞$\frac{13}{2}$．

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1．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a，b，c，a=$\sqrt{2}$，b=$\sqrt{3}$，B=60°，則A=（　�。�
A．45°B．60°C．120°或60°D．135°或45°

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11．如圖，在△ABC中，E，F(xiàn)分別是AB，AC上的點(diǎn)，若EF∥BC，△AEF與四邊形EFCB的面積相等，則$\frac{EF}{BC}$等于（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{\sqrt{2}}{4}$

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18．若k＞1，a＞0，則k2a2+$\frac{9}{（k-1）{a}^{2}}$的最小值是12．

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13．f（x）=sin（x+$\frac{π}{2}$），g（x）=cos（x-$\frac{π}{2}$），則下列命題中正確的是（　　）
A．f（x）g（x）是偶函數(shù)B．f（x）g（x）的最小正周期為π
C．f（x）g（x）的最小值為-$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．f（x）g（x）的最大值為1

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14．已知數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，且對于任意的n∈N+，an=2n2+λn+3恒成立，則實數(shù)λ的取值范圍是λ＞-6．

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