Question

17．設(shè)f（n）=1+$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$（n∈N^*），計(jì)算的f（2）=$\frac{3}{2}$，f（4）＞2，f（8）＞$\frac{5}{2}$，f（16）＞3，…，觀察上述結(jié)果，按照上面規(guī)律，可以推測(cè)f（2048）＞$\frac{13}{2}$．

Answer 1

分析 把已知的式子進(jìn)行轉(zhuǎn)化，然后尋找相應(yīng)的規(guī)律．

解答 解：由已知中：
f（2）=$\frac{3}{2}$，
f（4）＞2，
f（8）＞$\frac{5}{2}$，
f（16）＞3，
…，
歸納可得：
f（2ⁿ）＞$\frac{n+2}{2}$，
∵2048=2¹¹，
故f（2048）＞$\frac{13}{2}$，
故答案為：$\frac{13}{2}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查歸納推理，把已知的式子變形找規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．