(1)直線l與拋物線y2=8x交于A,B兩點(diǎn),且l經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F,已知A(8,8),則線段AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為
25
4
25
4

(2)已知A(4,1,3),B(2,3,1),C(3,7,-5),點(diǎn)P(x,-1,3)在平面ABC內(nèi),則x=
11
11
分析:(1)先根據(jù)拋物線方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而可得直線AB方程,把B點(diǎn)代入可求得B點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而根據(jù)拋物線的定義求得答案.
(2)利用共面定理解答,即若空間中四點(diǎn)P,A,B,C,滿足 設(shè)
PA
=x
AB
+y
AC
,則此四點(diǎn)共面,于是本題可以代入點(diǎn)的坐標(biāo),列方程組求解.
解答:解:(1)由y2=8x知2p=8,p=4.
由AB直線過(guò)焦點(diǎn)F和點(diǎn)(8,8),∴直線AB斜率為
8-0
8-2
=
4
3

∴直線AB方程為y=
4
3
(x-2),
y=
4
3
(x-2)
y2=8x
解得B點(diǎn)坐標(biāo)為(
1
2
,-2)
∴線段AB中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為
x1+x2 
2
+p
=
8+
1
2
2
+2
=
25
4

故答案為
25
4

(2)由共面向量定理,可設(shè)
PA
=y
AB
+z
AC
,其中y,z∈R,于是代入點(diǎn)的坐標(biāo)有:
(4-x,2,0)=y(-2,2,-2)+z(-1,6,-8),
得方程組:
4-x=-2y-z
2=2y+6z
0=-2y-8z
解得
x=11
y=4
z=-1

故答案為11
點(diǎn)評(píng):本題第一問(wèn)主要考查了直線與拋物線的關(guān)系,利用拋物線的定義來(lái)解決拋物線的焦點(diǎn)弦問(wèn)題.第二問(wèn)考查了空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算,共面向量定理的應(yīng)用,空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算等知識(shí)內(nèi)容.
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精英家教網(wǎng)如圖,設(shè)圓x2+y2=12與拋物線x2=4y相交于A,B兩點(diǎn),F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn).
(I)若過(guò)點(diǎn)F且斜率為1的直線l與拋物線和圓交于四個(gè)不同的點(diǎn),從左至右依次為P1,P2,P3,P4,求|P1P2|+|P3+P4|的值;
(II)若直線m與拋物線相交于M,N兩點(diǎn),且與圓相切,切點(diǎn)D在劣弧
AB
上,求|MF|+|NF|的取值范圍.

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拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)F與雙曲線
x2
3
-
y2
6
=1
的右焦點(diǎn)重合,過(guò)點(diǎn)P(2,0)且斜率為1的直線l與拋物線C交于A、B兩點(diǎn).
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