【題目】已知圓心為C的圓經(jīng)過點(diǎn)A（0，2）和B（1，1），且圓心C在直線l：x+y+5=0上．
（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若P（x，y）是圓C上的動(dòng)點(diǎn)，求3x﹣4y的最大值與最小值．

【答案】
（1）解：線段AB的中點(diǎn)為 ，又kAB=﹣1

故線段AB的垂直平分線方程為 即x﹣y+1=0

由 得圓心C（﹣3，﹣2）

圓C的半徑長

故圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+3）2+（y+2）2=25


（2）解：令z=3x﹣4y，即3x﹣4y﹣z=0

當(dāng)直線3x﹣4y﹣z=0與圓C相切于點(diǎn)P時(shí)，z取得最值

則圓心C（﹣3，﹣2）到直線3x﹣4y﹣z=0的距離為 ，解得z=﹣26或z=24

故3x﹣4y的最小值為﹣26，最大值為24


【解析】（1）根據(jù)條件求出圓心和半徑即可求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系進(jìn)行求解即可．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，sinC+sin（A﹣B）=3sin2B．若 ，則 =（ ）
A.
B.3
C. 或3
D.3或

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）證明：當(dāng)時(shí)， ；

（2）若不等式對任意的正實(shí)數(shù)恒成立，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=3，AC邊上的中線BD= ， =5．
（1）求AC的長；
（2）求sin（2A﹣B）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量 =（ sin ，1）， =（cos ，cos2 ）．
（Ⅰ）若 =1，求cos（ ﹣x）的值；
（Ⅱ）記f（x）= ，在△ABC中，A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足（2a﹣c）cosB=bcosC，求函數(shù)f（A）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C：x2+y2﹣6x﹣8y﹣5t=0，直線l：x+3y+15=0．
（1）若直線l被圓C截得的弦長為 ，求實(shí)數(shù)t的值；
（2）當(dāng)t=1時(shí)，由直線l上的動(dòng)點(diǎn)P引圓C的兩條切線，若切點(diǎn)分別為A，B，則在直線AB上是否存在一個(gè)定點(diǎn)？若存在，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=log2（1+x）﹣log2（1﹣x），g（x）=log2（1+x）+log2（1﹣x）．
（1）判斷函數(shù)f（x）奇偶性并證明；
（2）判斷函數(shù)f（x）單調(diào)性并用單調(diào)性定義證明；
（3）求函數(shù)g（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是2017年第一季度五省情況圖，則下列陳述正確的是（ ）

①2017年第一季度 總量和增速均居同一位的省只有1個(gè)；

②與去年同期相比，2017年第一季度五個(gè)省的總量均實(shí)現(xiàn)了增長；

③去年同期的總量前三位是江蘇、山東、浙江；

④2016年同期浙江的總量也是第三位.

A. ①② B. ②③④ C. ②④ D. ①③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】假設(shè)吉利公司生產(chǎn)的“遠(yuǎn)景”、“金剛”、“自由艦”三種型號(hào)的轎車產(chǎn)量分別是1600輛、6000輛和2000輛，為檢驗(yàn)公司的產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)從這三種型號(hào)的轎車中抽取48輛進(jìn)行檢驗(yàn)，這三種型號(hào)的轎車依次應(yīng)抽�。� ）
A.16，16，16
B.8，30，10
C.4，33，11
D.12，27，9

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