Question

已知圓C₁：x²+y²-4x-2y-5=0與圓C₂：x²+y²-6x-y+9=0．在平面上找一點(diǎn)P，過P點(diǎn)引兩圓的切線并使它們的長(zhǎng)都等于6

2

．求P點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：圓的一般方程

專題：直線與圓

分析：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出圓心和半徑，再利用切線長(zhǎng)為

PC12-r12

=6

2

=

PC22-r22

，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

解答： 解：圓C₁：x²+y²-4x-2y-5=0與圓C₂：x²+y²-6x-y+9=0，即圓C₁：（x-2）²+（y-1）² =10，圓C₂：（x-3）² +（y-

1

2

）² =

1

4

，
故圓C₁（2，1）、圓C₂（3，

1

2

），半徑r₁=

10

，r₂=

1

2

．
設(shè)點(diǎn)P（a，b），則由題意可得切線長(zhǎng)為

PC12-r12

=6

2

=

PC22-r22

，即

(a-2)2+(b-1)2-10

=6

2

=

(a-3)2+(b- 1 2 )2- 1 4

，
即

(a-2)2+(b-1)2-10=72 (a-3)2+(b- 1 2 )2- 1 4 =72

．
求得

a=9.8 b=5.6

，或

a=3 b=-8

，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為 （9.8，5.6）或（3，-8）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和圓相切的性質(zhì)，兩點(diǎn)間的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．