2．已知函數(shù)f（x）=x2+mx+4，在區(qū)間[2，5]存在x0，使f（x0）＞0，求m的取值范圍．

分析 問題轉(zhuǎn)化為存在m＞-（x+$\frac{4}{x}$），令g（x）=-（x+$\frac{4}{x}$），x∈[2，5]，只需求出其最小值即可．

解答 解：問題轉(zhuǎn)化為：
即存在x0屬于[2，5]，
使f（x）=x2+mx+4＞0成立
移項得mx＞-x2-4，
兩邊同除以x得：
m＞-x-$\frac{4}{x}$=-（x+$\frac{4}{x}$），
令g（x）=-（x+$\frac{4}{x}$），x∈[2，5]，
g′（x）=$\frac{4{-x}^{2}}{{x}^{2}}$≤0，
∴g（x）在[2，5]遞減，
∴g（x）max=g（2）=-4，g（x）min=g（5）=-$\frac{29}{5}$，
∴m≥-$\frac{29}{5}$．

點評 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．求下列函數(shù)的值域．
①y=2x+1，x∈{1，2，3，4，5}．
②y=$\sqrt{x}$-1；
③y=x2-4x+6，x∈[1，5）．

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13．已知如圖，拋物線y=ax2+bx+2與x軸的交點是A（3，0）、B（6，0），與y軸的交點是C．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）設(shè)P（x，y）（0＜x＜6）是拋物線上的動點，過點P作PQ∥y軸交直線BC于點Q．
①當(dāng)y=ax2+bx+c（0＜2a＜b）取何值時，線段PQ的長度取得最大值，其最大值是多少？
②是否存在這樣的點P，使△OAQ為直角三角形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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10．在極坐標(biāo)系中，已知A（ρ，θ）、B（ρ，-θ）、C（-ρ，-θ）、D（-ρ，θ），則點A和B、C、D分別有怎樣的相互位置關(guān)系？

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17．求函數(shù)y=sin2（3x+$\frac{π}{4}$）的導(dǎo)數(shù)．

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7．已知f（x）=-x2+4ax-3a2，當(dāng)1≤x≤2時，若f（x）≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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14．某廣告公司設(shè)計一個商標(biāo)圖案ABCDEFGH，它的中間是一個正方形BDFH，外面是四個全等的等腰三角形，AB=AH=1，∠BAH=2α．
（1）若α=$\frac{π}{3}$時，求$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AE}$的值；
（2）當(dāng)α取何值時，該商標(biāo)圖案ABCDEFGH所圍成的面積S最大，并求出最大面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知向量$\overrightarrow{{p}_{1}}$=（3，2），向量$\overrightarrow{{p}_{2}}$=（-1，2）．
（1）若（$\overrightarrow{{p}_{1}}$+k$\overrightarrow{{p}_{2}}$）∥（2$\overrightarrow{{p}_{2}}$-$\overrightarrow{{p}_{1}}$），求實數(shù)k的值；
（2）求$\overrightarrow{{p}_{1}}$在$\overrightarrow{{p}_{2}}$方向上的投影．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知函數(shù)f（x）定義域為（0，+∞）且滿足f（x1）+f（x2）=f（x1x2），且x＞1時，f（x）＜0，若不等式f（$\sqrt{{{x}_{1}}^{2}+{{x}_{2}}^{2}}$）≤f（$\sqrt{{x}_{1}{x}_{2}}$）+f（a）恒成立，則a∈∈（-∞，$\sqrt{2}$]．

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