已知函數(shù)是上的增函數(shù)，設(shè)。
用定義證明：是上的增函數(shù)；（6分）
證明：如果，則>0，（6分）

（1）證明見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析

解析試題分析：（1）任取，

=,
，， 又是增函數(shù)，，
且，，
即，故是增函數(shù).                     ……6分
（2）由，得且又是增函數(shù)，
，，

 ，
即.                                                 ……12分
考點(diǎn)：本小題主要考查抽象函數(shù)單調(diào)性的證明和應(yīng)用，考查學(xué)生的邏輯推理能力和論證能力.
點(diǎn)評(píng)：解決抽象函數(shù)問(wèn)題的主要方法是“賦值法”，證明抽象函數(shù)單調(diào)性也必須按照定義嚴(yán)格證明.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
設(shè)函數(shù)（為實(shí)常數(shù)）為奇函數(shù)，函數(shù)．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求在上的最大值；
（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，對(duì)所有的及恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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（本題滿分12分）
函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)都有,
（Ⅰ）分別求的值；
（Ⅱ）猜想 的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知函數(shù)是奇函數(shù).
（1）求實(shí)數(shù)的值；
（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并給出證明；
（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是，求實(shí)數(shù)與的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿分12分）已知函數(shù).
（1）設(shè)的定義域?yàn)锳，求集合A；
（2）判斷函數(shù)在（1，+）上單調(diào)性，并用定義加以證明.

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（本題滿分13分）已知函數(shù)
(1) 求函數(shù)的極值；
(2)求證：當(dāng)時(shí)，
(3)如果，且，求證：

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（本小題滿分15分）定義在上的奇函數(shù)，滿足 ，又當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿分8分）已知奇函數(shù)
（1）求實(shí)數(shù)m的值，并在給出的直角坐標(biāo)系中畫(huà)出的圖象；
（2）若函數(shù)在區(qū)間[－1，－2]上單調(diào)遞增，試確定的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿分12分）已知函數(shù)y＝的定義域?yàn)镽，解關(guān)于x的不等式

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