Question

（本小題滿分14分）
設(shè)函數(shù)（為實(shí)常數(shù)）為奇函數(shù)，函數(shù)．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求在上的最大值；
（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，對(duì)所有的及恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

(1)  (2)  (3)

解析試題分析：（Ⅰ）由得 ，
∴．································· 2分
（Ⅱ）∵·················· 3分
①當(dāng)，即時(shí)，在上為增函數(shù)，
最大值為．······················· 5分
②當(dāng)，即時(shí)，
∴在上為減函數(shù)，
∴最大值為．······················· 7分
∴························· 8分
（Ⅲ）由（Ⅱ）得在上的最大值為，
∴即在上恒成立················ 10分
令，
 
即 
所以．    14分
考點(diǎn)：本試題主要是考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及不等式恒成立問(wèn)題的運(yùn)用。
點(diǎn)評(píng)：對(duì)于二次函數(shù)的性質(zhì)主要是對(duì)稱性的運(yùn)用，同時(shí)遇到不等式的恒成立問(wèn)題，一般要采用分離參數(shù)的思想來(lái)得到其取值范圍。屬于中檔題，有一定的難度。