Question

2．已知函數f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）+1．
（1）求函數f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）求函數f（x）取值最大值是的x的集合；
（3）函數f（x）的圖象可以由函數y=sinx（x∈R）的圖象經過怎樣的變換得到？

Answer 1

分析 （1）根據三角函數的單調性的性質即可得到結論．
（2）由（1）及正弦函數的圖象和性質即可得解．
（3）由條件根據函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結論．

解答 解：（1）由-$\frac{π}{2}$+2kπ≤2x-$\frac{π}{3}$≤$\frac{π}{2}$+2kπ，
解得kπ-$\frac{π}{12}$≤x≤kπ+$\frac{5π}{12}$，k∈Z，
故函數的單調遞增區(qū)間為[kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{5π}{12}$]，k∈Z，
（2）由（1）可得函數f（x）取值最大值時的x的集合為：{x|x=kπ+$\frac{5π}{12}$，k∈Z}．
（3）把y=sinx的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位，可得y=sin（x-$\frac{π}{3}$）的圖象；
再把所得圖象的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{2}$倍，縱坐標不變，可得y=sin（2x-$\frac{π}{3}$）的圖象；
再把所得圖象的縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，橫坐標不變，可得y=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）的圖象；
再把所得圖象向上平移1個單位，可得函數f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）+1的圖象．

點評 本題主要考查函數單調區(qū)間的求解，函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，利用正弦函數的圖象和性質是解決本題的關鍵，屬于基礎題．