11．計算：（$\frac{\sqrt{2}}{1+i}$）2016的值．

分析 由于：$（\frac{\sqrt{2}}{1+i}）^{2}$=-i，再利用復(fù)數(shù)的周期性即可得出．

解答 解：∵$（\frac{\sqrt{2}}{1+i}）^{2}$=$\frac{2}{2i}$=-i，
∴（$\frac{\sqrt{2}}{1+i}$）2016=（-i）1013=[（-i）4]253•（-i）=-i．

點評 本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、復(fù)數(shù)的周期性，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．設(shè)N=2n（n∈N*，n≥2），將N個數(shù)x1，x2，…，xN依次放入編號為1，2，…，N的N個位置，得到排列P0=x1x2…xN．將該排列中分別位于奇數(shù)與偶數(shù)位置的數(shù)取出，并按原順序依次放入對應(yīng)的前$\frac{N}{2}$和后$\frac{N}{2}$個位置，得到排列P1=x1x3…xN-1x2x4…xN，將此操作稱為C變換，將P1分成兩段，每段$\frac{N}{2}$個數(shù)，并對每段作C變換，得到p2；當(dāng)2≤i≤n-2時，將Pi分成2i段，每段$\frac{N}{2^i}$個數(shù)，并對每段C變換，得到Pi+1，例如，當(dāng)N=8時，P2=x1x5x3x7x2x6x4x8，此時x7位于P2中的第4個位置，當(dāng)N=32時，x21位于P3中的第7個位置．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）+1．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）取值最大值是的x的集合；
（3）函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．已知△ABC的三邊為5、7、8，則△ABC的面各S△ABC=10$\sqrt{3}$．

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6．關(guān)于x的方程cos2x+sin2x=2k在（0，$\frac{π}{2}$）上有兩個不同的實數(shù)解，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．?dāng)?shù)列{an}滿足an+1=an2-2，a1=3，求an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．若3f（x）+2f（1-x）=2x，求f（x）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知x${\;}^{\frac{1}{2}}$+x${\;}^{-\frac{1}{2}}$=3，計算：$\frac{{x}^{\frac{1}{2}}+{x}^{-\frac{1}{2}}+2}{{x}^{2}+{x}^{-2}+3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=2-3cos（x+$\frac{π}{4}$）
（1）當(dāng)x取什么值時，f（x）取得最小值；
（2）求f（x）的對稱軸，對稱中心；
（3）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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