Question

10．某學(xué)校用簡單隨機(jī)抽樣方法抽取了30名同學(xué)，對其每月平均課外閱讀時間（單位：小時）進(jìn)行調(diào)查，莖葉圖如圖：若將月均課外閱讀時間不低于30小時的學(xué)生稱為“讀書迷”．
（1）將頻率視為概率，估計該校900名學(xué)生中“讀書迷”有多少人？
（2）從已抽取的7名“讀書迷”中隨機(jī)抽取男、女“讀書迷”各1人，參加讀書日宣傳活動．
（i）共有多少種不同的抽取方法？
（ii）求抽取的男、女兩位“讀書迷”月均讀書時間相差不超過2小時的概率．

Answer 1

分析 （1）設(shè)該校900名學(xué)生中“讀書迷”有x人，利用等可能事件概率計算公式列出方程，能求出該校900名學(xué)生中“讀書迷”約有多少人．
（2）（ⅰ）設(shè)抽取的男“讀書迷”為a₃₅，a₃₈，a₄₁，抽取的女“讀書迷”為b₃₄，b₃₆，b₃₈，b₄₀（其中下角標(biāo)表示該生月平均課外閱讀時間），由此利用列舉法能同從7名“讀書迷”中隨機(jī)抽取男、女讀書迷各1人的不同的抽取方法的種數(shù)．
（ⅱ）設(shè)A表示事件“抽取的男、女兩位讀書迷月均讀書時間相差不超過2小時”，利用列舉法求出事件A包含的基本事件個數(shù)，由此能求出抽取的男、女兩位“讀書迷”月均讀書時間相差不超過2小時的概率．

解答 解：（1）設(shè)該校900名學(xué)生中“讀書迷”有x人，
則$\frac{7}{30}=\frac{x}{900}$，解得x=210．
所以該校900名學(xué)生中“讀書迷”約有210人．
（2）（�。┰O(shè)抽取的男“讀書迷”為a₃₅，a₃₈，a₄₁，
抽取的女“讀書迷”為b₃₄，b₃₆，b₃₈，b₄₀（其中下角標(biāo)表示該生月平均課外閱讀時間），
則從7名“讀書迷”中隨機(jī)抽取男、女讀書迷各1人的所有基本事件為：
（a₃₅，b₃₄），（a₃₅，b₃₆），（a₃₅，b₃₈），（a₃₅，b₄₀），（a₃₈，b₃₄），（a₃₈，b₃₆），
（a₃₈，b₃₈），（a₃₈，b₄₀），（a₄₁，b₃₄），（a₄₁，b₃₆），（a₄₁，b₃₈），（a₄₁，b₄₀），
所以共有12種不同的抽取方法．
（ⅱ）設(shè)A表示事件“抽取的男、女兩位讀書迷月均讀書時間相差不超過2小時”，
則事件A包含：（a₃₅，b₃₄），（a₃₅，b₃₆），（a₃₈，b₃₆），（a₃₈，b₃₈），
（a₃₈，b₄₀），（a₄₁，b₄₀），6個基本事件，
所以抽取的男、女兩位“讀書迷”月均讀書時間相差不超過2小時的概率$P（A）=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查莖葉圖、概率、列舉法等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查集合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題．