Question

15．為了解社區(qū)居民的家庭收入與年支出的關(guān)系，隨機(jī)抽查5戶家庭得如下數(shù)據(jù)表：

收入x（萬元）	8.2	8.6	10.0	11.3	11.9
支出y（萬元）	6.2	7.5	8.0	8.5	9.8

根據(jù)上表可得回歸直線方程$\widehaty=\widehatbx+\widehata$，其中$\widehatb=0.76$，$\widehata=\overline y-\widehatb\overline x$，據(jù)此估計，該社區(qū)一戶收入20萬元家庭的支出是（　�。�

• A． 15.6萬元
• B． 15.8萬元
• C． 16萬元
• D． 16.2萬元

Answer 1

分析 計算$\overline{x}$、$\overline{y}$，代入回歸方程求得回歸系數(shù)，寫出回歸方程，利用回歸方程求出x=20時$\stackrel{∧}{y}$的值即可．

解答 解：計算$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$×（8.2+8.6+10.0+11.3+11.9）=10，
$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$×（6.2+7.5+8.0+8.5+9.8）=8，
代入回歸方程可得$\widehata=\overline y-\widehatb\overline x$=8-0.76×10=0.4，
∴回歸方程為$\stackrel{∧}{y}$=0.76x+0.4，
把x=20代入方程可得$\stackrel{∧}{y}$=0.76×20+0.4=15.6，
據(jù)此估計，該社區(qū)一戶收入20萬元家庭的支出是15.6萬元．
故選：A．

點評 本題考查了線性回歸方程過樣本中心點的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．