Question

7．下列函數(shù)中，周期為$\frac{π}{2}$的偶函數(shù)為（　�。�

• A． y=sin4x
• B． y=cos2x
• C． y=tan2x
• D． $y=sin（\frac{π}{2}-4x）$

Answer 1

分析 利用周期公式分別求出各三角函數(shù)的周期，再利用三角函數(shù)的奇偶性判斷即可得答案．

解答 解：對(duì)于A，y=sin4x，
∵ω=4，∴T=$\frac{2π}{ω}$=$\frac{π}{2}$．
由于正弦函數(shù)為奇函數(shù)，故A不正確；
對(duì)于B，y=cos2x，
∵ω=2，∴T=π．故B不正確；
對(duì)于C，y=tan2x，
∵ω=2，∴T=$\frac{π}{2}$．
由于正切函數(shù)為奇函數(shù)，故C不正確；
對(duì)于D，y=$sin（\frac{π}{2}-4x）$=cos4x，
∵ω=4，∴T=$\frac{2π}{ω}$=$\frac{π}{2}$．
由于余弦函數(shù)為偶函數(shù)，故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，以及正切函數(shù)的周期性與對(duì)稱性，熟練掌握周期公式是解本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．