（2012•鹽城一模）已知四邊形ABCD為梯形，AB∥CD，l為空間一直線，則“l(fā)垂直于兩腰AD，BC”是“l(fā)垂直于兩底AB，DC”的
充分不必要
充分不必要
條件（填寫“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中的一個）．
分析：先看充分性，當(dāng)l垂直于兩腰AD，BC時，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理，可得l與平面ABCD垂直，結(jié)合AB，DC是平面ABCD內(nèi)的直線，得到l垂直于兩底AB，DC，充分性成立；
再看必要性，作出梯形ABCD的高AE，設(shè)AE所在直線為l，可得l滿足垂直于兩底AB，DC，但是l不與梯形ABCD的兩腰垂直，必要性不成立．由此得到正確答案．
解答：解：先看充分性
∵四邊形ABCD為梯形，AB∥CD，
∴兩腰BC、AD所在直線是相交直線．
∵l垂直于兩腰AD，BC
∴l(xiāng)⊥平面ABCD
又∵AB，DC是平面ABCD內(nèi)的直線，
∴l(xiāng)垂直于兩底AB，DC，因此充分性成立；
再看必要性
作出梯形ABCD的高AE，則AE垂直于兩底AB，DC，設(shè)AE所在直線為l，
∵l垂直于兩底AB，DC，且l是平面ABCD內(nèi)的直線，
∴l(xiāng)與梯形ABCD的兩腰不垂直，因此必要性不成立．
故答案為：充分不必要．
點評：本題借助于必要條件、充分條件與充要條件的判斷，著重考查了空間直線與平面垂直、直線與直線垂直的判定與證明等知識點，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•鹽城一模）如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是菱形，PA=PC，E為PB的中點．
（1）求證：PD∥面AEC；
（2）求證：平面AEC⊥平面PDB．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•鹽城一模）函數(shù)f（x）=（x2+x+1）ex（x∈R）的單調(diào)減區(qū)間為
（-2，-1）（或閉區(qū)間）
（-2，-1）（或閉區(qū)間）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•鹽城一模）若關(guān)于x的方程kx+1=lnx有解，則實數(shù)k的取值范圍是
(-∞，
1
e2
]
(-∞，
1
e2
]
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•鹽城一模）已知x、y、z均為正數(shù)，求證：
3
3
(
1
x
+
1
y
+
1
z
)≤
1
x2
+
1
y2
+
1
z2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•鹽城一模）在極坐標(biāo)系中，圓C的方程為ρ=4
2
cos(θ-
π
4
)，以極點為坐標(biāo)原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為
x=t+1
y=t-1
（t為參數(shù)），求直線l被⊙C截得的弦AB的長度．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案