【題目】已知拋物線C的方程為y2=2px（p＞0），點(diǎn)R（1，2）在拋物線C上．
（1）求拋物線C的方程；
（2）過點(diǎn)Q（1，1）作直線交拋物線C于不同于R的兩點(diǎn)A，B．若直線AR，BR分別交直線l：y=2x+2于M，N兩點(diǎn)，求線段MN最小時(shí)直線AB的方程．

【答案】
（1）解：∵點(diǎn)R（1，2）在拋物線C：y2=2px（p＞0）上，

∴4=2p，解得p=2，

∴拋物線C的方程為y2=4x


（2）解：設(shè)A（x1，y1），B（x2y2），直線AB的方程為x=m（y﹣1）+1，m≠0，

由 ，消去x，并整理，得：y2﹣4my+4（m﹣1）=0，

∴y1+y2=4m，y1y2=4（m﹣1），

設(shè)直線AR的方程為y=k1（x﹣1）+2，

由 ，解得點(diǎn)M的橫坐標(biāo)xM= ，

又k1= = ，

∴xM= =﹣ ，

同理點(diǎn)N的橫坐標(biāo)xN=﹣ ，

|y2﹣y1|= =4 ，

∴|MN|=|xM﹣xN|= |﹣ + |=2 | |，

=8 =2 ，

令m﹣1=t，t≠0，則m=t=1，

∴|MN|=2 ≥ ，

即當(dāng)t=﹣2，m=﹣1時(shí)，|MN|取最小值為 ，

此時(shí)直線AB的方程為x+y﹣2=0


【解析】（1）由點(diǎn)R（1，2）在拋物線C：y2=px（p＞0）上，求出p=2，由此能求出拋物線C的方程．（2）設(shè)A（x1 ， y1），B（x2y2），設(shè)直線AB的方程為x=m（y﹣1）+1，m≠0，設(shè)直線AR的方程為y=k1（x﹣1）+2，由已知條件推導(dǎo)出xM=﹣ ，xN=﹣ ，由此求出|MN|=2 ，再用換元法能求出|MN|的最小值及此時(shí)直線AB的方程．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】下列命題是假命題的是（ ）
A.?φ∈R，函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）都不是偶函數(shù)
B.?α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+cosβ
C.向量 =（﹣2，1）， =（﹣3，0），則 在 方向上的投影為2
D.“|x|≤1”是“x＜1”的既不充分也不必要條件

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【題目】如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形中，分別為邊上的點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為2.

（1）求線段長(zhǎng)度的最小值；

（2）試探究是否為定值，若是，給出這個(gè)定值；若不是，說明理由.

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C： + =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1 ， F2 ， 點(diǎn)P（3，1）在橢圓上，△PF1F2的面積為2 ．
（1）①求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程； ②若∠F1QF2= ，求QF1QF2的值．
（2）直線y=x+k與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，若以AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的值．

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【題目】在公園游園活動(dòng)中有這樣一個(gè)游戲項(xiàng)目：甲箱子里裝有3個(gè)白球和2個(gè)黑球，乙箱子里裝有1個(gè)白球和2個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同；每次游戲都從這兩個(gè)箱子里各隨機(jī)地摸出2個(gè)球，若摸出的白球不少于2個(gè)，則獲獎(jiǎng)．（每次游戲結(jié)束后將球放回原箱）
（1）在一次游戲中：①求摸出3個(gè)白球的概率；②求獲獎(jiǎng)的概率；
（2）在兩次游戲中，記獲獎(jiǎng)次數(shù)為X：①求X的分布列；②求X的數(shù)學(xué)期望．

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【題目】某產(chǎn)品每件成本元，售價(jià)元，每星期賣出件.如果降低價(jià)格，銷售量可以增加，即：若商品降低（單位：元，），則一個(gè)星期多賣的商品為件.已知商品單件降低元時(shí)，一星期多賣出件.（商品銷售利潤(rùn)=商品銷售收入-商品銷售成本）

（1）將一個(gè)星期的商品銷售利潤(rùn)表示成的函數(shù)；

（2）如何定價(jià)才能使一個(gè)星期的商品銷售利潤(rùn)最大.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)，直線l：，設(shè)圓C的半徑為1，圓心C在直線l上．

過點(diǎn)A作圓C的切線AP且P為切點(diǎn)，當(dāng)切線AP最短時(shí)，求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

若圓C上存在點(diǎn)M，使，求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍．

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【題目】兩條平行直線和圓的位置關(guān)系定義為：若兩條平行直線和圓有四個(gè)不同的公共點(diǎn)，則稱兩條平行線和圓“相交”；若兩平行直線和圓沒有公共點(diǎn)，則稱兩條平行線和圓“相離”；若兩平行直線和圓有一個(gè)、兩個(gè)或三個(gè)不同的公共點(diǎn)，則稱兩條平行線和圓“相切”．已知直線，,和圓：相切，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. 或B. 或

C. 或D. 或

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【題目】在數(shù)列{an}中，已知a1＞1，an+1=an2﹣an+1（n∈N*），且 +…+ =2．則當(dāng)a2016﹣4a1取得最小值時(shí)，a1的值為= ．

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