Question

【題目】某產(chǎn)品每件成本元，售價元，每星期賣出件.如果降低價格，銷售量可以增加，即：若商品降低（單位：元，），則一個星期多賣的商品為件.已知商品單件降低元時，一星期多賣出件.（商品銷售利潤=商品銷售收入-商品銷售成本）

（1）將一個星期的商品銷售利潤表示成的函數(shù)；

（2）如何定價才能使一個星期的商品銷售利潤最大.

Answer 1

【答案】（1）；（2）18

【解析】分析：(1)若商品降低元，則一個星期多賣的商品為件，可得，解得，利用價格與銷售產(chǎn)品數(shù)量之積減去成本可得一個星期的商品銷售利潤；（2）對求導，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的極值，與區(qū)間端點函數(shù)值比較即可的結(jié)果.

詳解： (1)若商品降低元，則一個星期多賣的商品為件.

由已知條件，得，解得.

因為一個星期的商品銷售利潤為，則：

.-

(2) 根據(jù)(1)，有．

令,解得:，當變化時，與的變化情況如下表：

∴當時，取得極大值；當時，取得極小值

∵，，

∴當時，

所以，定價為(元)，能使一個星期的商品銷售利潤最大.