Question

【題目】在三棱錐中，底面，，，是的中點(diǎn)，是線段上的一點(diǎn)，且，連接，，.

（1）求證：平面；

（2）求點(diǎn)到平面的距離.

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2).

【解析】試題分析：（1）由題意，根據(jù)勾股定理可計(jì)算出，又，易知為的中點(diǎn)，由三角形中位線性質(zhì)可知，與平行，再根據(jù)線面平行的判定定理，從而問(wèn)題可得解；

（2）由題意，可采用等體積法進(jìn)行求解運(yùn)算.即由，又其底面與均為直角三角形，從而問(wèn)題可得解.

試題解析：（1）因?yàn)?/span>，所以.

又，，

所以在中，由勾股定理，

得.

因?yàn)?/span>，

所以是的斜邊上的中線.

所以是的中點(diǎn).

又因?yàn)?/span>是的中點(diǎn)，

所以直線是的中位線，

所以.

又因?yàn)?/span>平面，平面，

所以平面.

（2）由（1）得，.

又因?yàn)?/span>，.

所以.

又因?yàn)?/span>，

所以.

易知，且，

所以.

設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，

則由，

得，

即，

解得.

即點(diǎn)到平面的距離為.