【題目】已知函數(shù),若過點P1,t)存在3條直線與曲線相切,求t的取值范圍__________

【答案】(-3,-1)

【解析】

設出切點,由斜率的兩種表示得到等式,化簡得三次函數(shù),將題目條件化為函數(shù)有三個零點,得解.

設過點P(1,t)的直線與曲線yfx)相切于點(x,2x3﹣3x),

6x2﹣3,

化簡得,4x3﹣6x2+3+t=0,

gx)=4x3﹣6x2+3+t

則令g′(x)=12xx﹣1)=0,

x=0,x=1.

gx(1,+)上單增,在(0,1)上單減,

g(0)=3+t,g(1)=t+1,

又∵過點P(1,t)存在3條直線與曲線yfx)相切,

則(t+3)(t+1)<0,

解得,﹣3<t<﹣1.

故答案為(-3,-1).

練習冊系列答案
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