Question

【題目】已知函數(shù)在處取得極小值.

（1）求實數(shù)的值；

（2）設(shè)，其導(dǎo)函數(shù)為，若的圖象交軸于兩點且，設(shè)線段的中點為，試問是否為的根？說明理由.

Answer 1

【答案】（1）（2）不是的根.

【解析】試題分析：（1）先求導(dǎo)數(shù),再根據(jù)，解得，最后列表驗證（2）即研究是否成立,因為,利用，

得,所以=0,轉(zhuǎn)化為.其中，最后利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性,確定方程解的情況

試題解析：（1）因為，

所以，

因為函數(shù)在處取得極小值，

所以，即，

所以，

所以，

當(dāng)時， ，當(dāng) 時，

所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

所以在處取得極小值，符合題意.

所以.

（2）由（1）知函數(shù).

∵函數(shù)圖象與軸交于兩個不同的點，（ ），

∴，

.

兩式相減得

.

.

下解.

即.

令，∵，∴，

即.

令，

.

又，∴，

∴在上是増函數(shù)，則，

從而知，

故，即不成立.

故不是的根.