【題目】如圖，正四棱柱的底面邊長為，側(cè)棱長為1，求：

（1）直線與直線所成角的余弦值；

（2）平面與平面所成二面角的正弦值．

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）以 {，，} 為正交基底建立空間直角坐標系D﹣xyz，利用向量法能求出直線A1C與直線AD1所成角的余弦值；

（2）求出平面D1AC的一個法向量和平面ABB1A1的一個法向量，利用向量法能求出平面D1AC與平面ABB1A1所成二面角的正弦值．

(1)如圖，正四棱柱的底面邊長為，側(cè)棱長為1，

故以 為正交基底建立空間直角坐標系．

則，，，

， ．

（1）因為 ，

，

所以，

，，

從而．

又異面直線所成的角的范圍是，

所以直線與直線所成角的余弦值為．

（2），，

設(shè)平面的一個法向量為，

則從而即

取，可得，，即．

在正四棱柱中，平面，

又，

所以為平面的一個法向量．

因為，且，，

所以．

因此平面與平面所成二面角的正弦值為．

練習(xí)冊系列答案
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（1）求橢圓的方程；

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【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓經(jīng)過點，其離心率為．

（1）求橢圓的方程；

（2）已知是橢圓上一點，，為橢圓的焦點，且，求點到軸的距離．

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（1）求樣本容量和頻率分布直方圖中的，的值；

（2）在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機抽取3名同學(xué)到市政廣場參加環(huán)保知識宣傳的志愿者活動，設(shè)表示所抽取的3名同學(xué)中得分在[80,90）的學(xué)生人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓經(jīng)過點，其離心率為．

（1）求橢圓的方程；

（2）已知是橢圓上一點，，為橢圓的焦點，且，求點到軸的距離．

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【題目】在平面直角坐標系中，已知圓經(jīng)過拋物線與坐標軸的三個交點．

（1）求圓的方程；

（2）經(jīng)過點的直線與圓相交于，兩點，若圓在，兩點處的切線互相垂直，求直線的方程．

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，，分別為橢圓的左、右焦點．動直線過點，且與橢圓相交于，兩點（直線與軸不重合）．

（1）若點的坐標為，求點坐標；

（2）點，設(shè)直線，的斜率分別為，，求證：；

（3）求面積最大時的直線的方程．

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【題目】邊長為2的正三角形ABC中，點D，E，G分別是邊AB，AC，BC的中點，連接DE，連接AG交DE于點現(xiàn)將沿DE折疊至的位置，使得平面平面BCED，連接A1G，EG．

證明：DE∥平面A1BC

求點B到平面A1EG的距離．

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