已知曲線C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．
（1）當(dāng)m為何值時，曲線C表示圓；
（2）若曲線C與直線x+2y﹣4=0交于M、N兩點，且OM⊥ON（O為坐標(biāo)原點），求m的值．
解：（1）由D2+E2﹣4F=4+16﹣4m=20﹣4m＞0，解得m＜5；    
（2）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），
聯(lián)立直線x+2y﹣4=0與圓的方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，
消去y，得：5x2﹣8x+4m﹣16=0，
由韋達定理得：
①，
②，
又由x+2y﹣4=0得，
由OM⊥ON得x1x2+y1y2=0，∴，
將①、②代入上式得 ，檢驗知滿足△＞0，故為所求．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C：x2-y|y|=1．
（1）畫出曲線C的圖象，
（2）若直線l：y=x+m與曲線C有兩個公共點，求m的取值范圍；
（3）若過點P（0，2）的直線與曲線C在x軸上方的部分交于不同的兩點M，N，求t=
OM
•
OP
+
OM
•
PN
的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•浦東新區(qū)模擬）已知曲線C：x2-y|y|=1（|x|≤4）．
（1）畫出曲線C的圖象，
（2）若直線l：y=kx-1與曲線C有兩個公共點，求k的取值范圍；
（3）若P（0，p）（p＞0），Q為曲線C上的點，求|PQ|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C：x2-y|y|=1（|x|≤4）．
（1）畫出曲線C的圖象，
（2）（文）若直線l：y=x+m與曲線C有兩個公共點，求m的取值范圍；
（理）若直線l：y=kx-1與曲線C有兩個公共點，求k的取值范圍；
（3）若P（0，p）（p＞0），Q為曲線C上的點，求|PQ|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知曲線C：x2-y|y|=1．
（1）畫出曲線C的圖象，
（2）若直線l：y=x+m與曲線C有兩個公共點，求m的取值范圍；
（3）若過點P（0，2）的直線與曲線C在x軸上方的部分交于不同的兩點M，N，求t=
OM
•
OP
+
OM
•
PN
的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007年上海市徐匯區(qū)零陵中學(xué)高三3月綜合練習(xí)數(shù)學(xué)試卷（五）（解析版） 題型：解答題

已知曲線C：x2-y|y|=1（|x|≤4）．
（1）畫出曲線C的圖象，
（2）（文）若直線l：y=x+m與曲線C有兩個公共點，求m的取值范圍；
（理）若直線l：y=kx-1與曲線C有兩個公共點，求k的取值范圍；
（3）若P（0，p）（p＞0），Q為曲線C上的點，求|PQ|的最小值．

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