Question

11．若實數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ y≤x\\ 2x+y-9≤0\end{array}\right.$則z=x+3y的最大值等于12．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，利用數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，
聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)求得最大值．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ y≤x\\ 2x+y-9≤0\end{array}\right.$，
作出可行域如圖，

聯(lián)立方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{2x+y-9=0}\end{array}\right.$，
解得：A（3，3），
化目標函數(shù)z=x+3y為y=-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$，
由圖可知，當(dāng)直線y=-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$過A時，直線在y軸上的截距最大，對應(yīng)z最大；
此時z=3+3×3=12．
故答案為：12．

點評 本題考查了簡單的線性規(guī)劃與數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是基礎(chǔ)題．