Question

20．已知定義在（0，∞）上的函數(shù)f（x）的導函數(shù)f'（x）是連續(xù)不斷的，若方程f'（x）=0無解，且?x∈（0，+∞），f[f（x）-log₂₀₁₅x]=2017，設a=f（2^0.5），b=f（log₄3），c=f（log_π3），則a，b，c的大小關系是a＞c＞b．

Answer 1

分析 根據(jù)題意得出f（x）是單調(diào)函數(shù)，得出f（x）-log₂₀₁₅x是定值；
設t=f（x）-log₂₀₁₅x，得f（x）=t+log₂₀₁₅x，
結(jié)合f（x）是單調(diào)增函數(shù)判斷a，b，c的大�。�

解答 解：∵方程f′（x）=0無解，
∴f′（x）＞0或f′（x）＜0恒成立，
∴f（x）是單調(diào)函數(shù)；
由題意得?x∈（0，+∞），f[f（x）-log₂₀₁₅x]=2017，
又f（x）是定義在（0，+∞）的單調(diào)函數(shù)，
則f（x）-log₂₀₁₅x是定值，
設t=f（x）-log₂₀₁₅x，
則f（x）=t+log₂₀₁₅x，
∴f（x）是增函數(shù)，
又0＜log₄3＜log_π3＜1＜2^0.5，
∴a＞c＞b．
故答案為：a＞c＞b．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、對數(shù)函數(shù)的運算以及導數(shù)的應用問題，是綜合題．