【題目】已知城和城相距,現(xiàn)計(jì)劃以為直徑的半圓上選擇一點(diǎn)(不與點(diǎn), 重合)建造垃圾處理廠.垃圾處理廠對城市的影響度與所選地點(diǎn)到城市的距離有關(guān),對城和城的總影響度為對城與城的影響度之和.記點(diǎn)到的距離為,建在處的垃圾處理廠對城和城的總影響度為.統(tǒng)計(jì)調(diào)查表明:垃圾處理廠對城的影響度與所選地點(diǎn)到城的距離的平方成反比例關(guān)系,比例系數(shù)為4;對城的影響度與所選地點(diǎn)到城的距離的平方成反比例關(guān)系,比例系數(shù)為.當(dāng)垃圾處理廠建在的中點(diǎn)時(shí),對城和城的總影響度為0.065.

(1)將表示成的函數(shù).

(2)討論(1)中函數(shù)的單調(diào)性,并判斷在上是否存在一點(diǎn),使建在此處的垃圾處理廠對城和城的總影響度最小?若存在,求出該點(diǎn)到城的距離;若不存在,請說明理由.

【答案】(1).

(2)點(diǎn)到城的距離為時(shí),函數(shù)有最小值.

【解析】(1)由點(diǎn)是在以為直徑的半圓上,則易知,由勾股定理可得, ,再根據(jù)題意建立函數(shù)模型,求出系數(shù),從而問題可得解;(2)由(1)可得,利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)來研究該的單調(diào)性,并求出其最小值,從而問題可得解.

試題解析:(1)由題意知 , ,

所以 .

因?yàn)楫?dāng)時(shí),

代入表達(dá)式解得,

所以 .

(2)因?yàn)?/span>

所以 .

,得

所以,即.

當(dāng)時(shí), ,所以函數(shù)為減函數(shù);

當(dāng)時(shí), ,所以函數(shù)為增函數(shù).

所以當(dāng),即點(diǎn)到城的距離為 時(shí),函數(shù) 有最小值.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某市為了宣傳環(huán)保知識,舉辦了一次“環(huán)保知識知多少”的問卷調(diào)查活動(一

人答一份).現(xiàn)從回收的年齡在20~60歲的問卷中隨機(jī)抽取了100份,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下面的圖表所示.

年齡

分組

抽取份數(shù)

答對全卷

的人數(shù)

答對全卷的人數(shù)

占本組的概率

[20,30)

40

28

0.7

[30,40)

27

0.9

[40,50)

10

4

[50,60]

20

0.1

(1)分別求出, , 的值;

(2)從年齡在答對全卷的人中隨機(jī)抽取2人授予“環(huán)保之星”,求年齡在的人中至少有1人被授予“環(huán)保之星”的概率.

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【題目】從5名男生和4名女生中選出4人去參加座談會,問:

(1)如果4人中男生和女生各選2人,有多少種選法?

(2)如果男生中的甲與女生中的乙至少要有1人在內(nèi),有多少種選法?

(3)如果4人中必須既有男生又有女生,有多少種選法?

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【題目】已知函數(shù).

(1)設(shè).

①若,曲線處的切線過點(diǎn),求的值;

②若,求在區(qū)間上的最大值.

(2)設(shè), 兩處取得極值,求證: , 不同時(shí)成立.

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【題目】下列4個(gè)命題:

①“若成等比數(shù)列,則”的逆命題;

②“如果,則”的否命題;

③在中,“若”則“”的逆否命題;

④當(dāng)時(shí),若恒成立,則的取值范圍是.

其中真命題的序號是__________

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【題目】某城市要建成宜商、宜居的國際化新城,該城市的東城區(qū)、西城區(qū)分別引進(jìn)8個(gè)廠家,現(xiàn)對兩個(gè)區(qū)域的16個(gè)廠家進(jìn)行評估,綜合得分情況如莖葉圖所示.

(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)區(qū)域廠家的平均分較高;

(2)規(guī)定85分以上(含85分)為優(yōu)秀廠家,若從該兩個(gè)區(qū)域各選一個(gè)優(yōu)秀廠家,求得分差距不超過5分的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】袋中有個(gè)黃色、個(gè)白色的乒乓球,做不放回抽樣,每次任取個(gè)球,取次,則關(guān)于事件“直到第二次才取到黃色球”與事件“第一次取到白球的情況下,第二次恰好取得黃球”的概率說法正確的是( )

A. 事件“直到第二次才取到黃色球”與事件“第一次取得白球的情況下,第二次恰好取得黃球”的概率都等于

B. 事件“直到第二次才取到黃色球”與事件“第一次取得白球的情況下,第二次恰好取得黃球”的概率都等于

C. 事件“直到第二次才取到黃色球”的概率等于,事件“第一次取得白球的情況下,第二次恰好取得黃球”的概率等于

D. 事件“直到第二次才取到黃色球”的概率等于,事件“第一次取得白球的情況下,第二次恰好取得黃球”的概率等于

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【題目】已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上,且橢圓的焦距為2.

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),過軸且與橢圓交于另一點(diǎn), 為橢圓的右焦點(diǎn),求證:三點(diǎn)在同一條直線上.

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【題目】已知函數(shù).

(1)求的單調(diào)區(qū)間;

(2)若時(shí), 恒成立,求的范圍.

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