【題目】下列4個(gè)命題:
①“若成等比數(shù)列,則”的逆命題;
②“如果,則”的否命題;
③在中,“若”則“”的逆否命題;
④當(dāng)時(shí),若對(duì)恒成立,則的取值范圍是.
其中真命題的序號(hào)是__________.
【答案】②,③
【解析】①“若a、G、b成等比數(shù)列,則G2=ab”的逆命題為“若G2=ab,則a、G、b成等比數(shù)列”,
不正確,比如a=G=b=0,則a、G、b不成等比數(shù)列,故①錯(cuò);
②“如果x2+x60,則x>2”的否命題為“②“如果x2+x6<0,則x2”的否命題”,
由x2+x6<0,可得3<x<2,推得x2,故②對(duì);
③在△ABC中,“若A>B”“a>b”“2RsinA>2RsinB”“sinA>sinB”(R為外接圓的半徑)則其逆否命題正確,故③對(duì);
④當(dāng)0απ時(shí),若8x2(8sinα)x+cos2α0對(duì)x∈R恒成立,即有△=64sin2α32cos2α0,
即有12cos2α0,即為cos2α,可得,
解得,故④錯(cuò)。
故真命題的序號(hào)是②③。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】4月23日是世界讀書日,惠州市某中學(xué)在此期間開展了一系列的讀書教育活動(dòng)。為了解本校學(xué)生課外閱讀情況,學(xué)校隨機(jī)抽取了100名學(xué)生對(duì)其課外閱讀時(shí)間進(jìn)行調(diào)查。下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均課外閱讀時(shí)間(單位:分鐘)的頻率分布直方圖,且將日均課外閱讀時(shí)間不低于60分鐘的學(xué)生稱為“讀書迷”,低于60分鐘的學(xué)生稱為“非讀書迷”.
(Ⅰ)根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表,并據(jù)此判斷是否有99%的把握認(rèn)為“讀書迷”與性別有關(guān)?
(Ⅱ)將頻率視為概率,現(xiàn)在從該校大量學(xué)生中用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取1人,共抽取3次,記被抽取的3人中“讀書迷”的人數(shù)為,若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的,求的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差.
附:
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四棱錐中, 平面,底面為直角梯形, , , ,且為線段上的一動(dòng)點(diǎn).
(Ⅰ)若為線段的中點(diǎn),求證: 平面;
(Ⅱ)當(dāng)直線與平面所成角小于,求長(zhǎng)度的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某次水下科研考察活動(dòng)中,需要潛水員潛入水深為60米的水底進(jìn)行作業(yè),根據(jù)已往經(jīng)驗(yàn),潛水員下潛的平均速度為(米/單位時(shí)間),每單位時(shí)間的用氧量為(升),在水底作業(yè)10個(gè)單位時(shí)間,每單位時(shí)間用氧量為(升),返回水面的平均速度為(米/單位時(shí)間),每單位時(shí)間用氧量為(升),記該潛水員在此次考察活動(dòng)中的總用氧量為(升).
(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若,求當(dāng)下潛速度取什么值時(shí),總用氧量最少.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為, 為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求橢圓的方程和離心率.
(2)設(shè)點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)在軸上,動(dòng)點(diǎn)在橢圓上,且點(diǎn)在軸的右側(cè).若,求四邊形面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知城和城相距,現(xiàn)計(jì)劃以為直徑的半圓上選擇一點(diǎn)(不與點(diǎn), 重合)建造垃圾處理廠.垃圾處理廠對(duì)城市的影響度與所選地點(diǎn)到城市的距離有關(guān),對(duì)城和城的總影響度為對(duì)城與城的影響度之和.記點(diǎn)到城的距離為,建在處的垃圾處理廠對(duì)城和城的總影響度為.統(tǒng)計(jì)調(diào)查表明:垃圾處理廠對(duì)城的影響度與所選地點(diǎn)到城的距離的平方成反比例關(guān)系,比例系數(shù)為4;對(duì)城的影響度與所選地點(diǎn)到城的距離的平方成反比例關(guān)系,比例系數(shù)為.當(dāng)垃圾處理廠建在的中點(diǎn)時(shí),對(duì)城和城的總影響度為0.065.
(1)將表示成的函數(shù).
(2)討論(1)中函數(shù)的單調(diào)性,并判斷在上是否存在一點(diǎn),使建在此處的垃圾處理廠對(duì)城和城的總影響度最。咳舸嬖,求出該點(diǎn)到城的距離;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知兩條不重合的直線和兩個(gè)不重合的平面,若,則下列四個(gè)命題:①若,則;②若,則; ③若,則;④若,則,其中正確命題的個(gè)數(shù)是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).
(1)直線過且與曲線相切,求直線的極坐標(biāo)方程;
(2)點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱,求曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若曲線在處的切線方程為,求的極值;
(2)若,是否存在,使的極值大于零?若存在,求出的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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