1.已知f(x)=|x+1|+|x-3|,g(x)=$\sqrt{7x+14}$+$\sqrt{6-x}$.
(1)求不等式f(x)≥8的解集;
(2)若存在實(shí)數(shù)x0,使得g(x0)>log${\;}_{\sqrt{2}}$(3t+1)成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

分析 (1)利用絕對(duì)值的幾何意義,分類討論,即可解不等式;
(2)求出g(x)=$\sqrt{7x+14}$+$\sqrt{6-x}$的最大值,利用g(x)max>log${\;}_{\sqrt{2}}$(3t+1)成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

解答 解:(1)不等式f(x)≥8,即不等式|x+1|+|x-3|≥8,
x<-1時(shí),-x-1-x+3≥8,解得x≤-3,∴x≤-3;
-1≤x≤3時(shí),x+1-x+3≥8,不成立;
x>3時(shí),x+1+x-3≥8,解得x≥5,∴x≥5;
∴不等式f(x)≥8的解集為{x|x≤-3或x≥5};
(2)設(shè)$\sqrt{7x+14}$=m,$\sqrt{6-x}$=n,則m2+7n2=56(m≥0,n≥0),
設(shè)m=$\sqrt{56}$cosα,n=2$\sqrt{2}$sinα(0≤α≤90°),
∴m+n=2$\sqrt{14}$cosα+2$\sqrt{2}$sinα=8sin(α+θ),
∴(m+n)max=8,
∵存在實(shí)數(shù)x0,使得g(x0)>log${\;}_{\sqrt{2}}$(3t+1)成立,
∴8>log${\;}_{\sqrt{2}}$(3t+1),
∴0<3t+1<$(\sqrt{2})^{8}$,
∴-$\frac{1}{3}$<t<5.

點(diǎn)評(píng) 本題考查不等式的解法,考查分類討論的數(shù)學(xué)思想,考查函數(shù)的最值,正確求出函數(shù)的最大值是關(guān)鍵.

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(1)若求a,b的值,并證明:當(dāng)x∈(-∞,2]時(shí),g(x)的圖象C上任意一點(diǎn)都在切線y=$\frac{3}{4}x+\frac{9}{8}$上或在其下方;
(2)求證:當(dāng)x∈(-∞,2]時(shí),f(x)≥g(x).

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A.$0<m≤\frac{1}{3}$B.$0<m<\frac{1}{2}$C.$\frac{1}{2}<m≤1$D.$\frac{1}{3}<m<1$

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(1)求證:AC⊥SD;
(2)若SD⊥平面PAC,求二面角P-AC-D的大小.

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10.某大型企業(yè)人力資源部為了研究企業(yè)員工工作態(tài)度和對(duì)待企業(yè)改革態(tài)度的關(guān)系,經(jīng)過調(diào)查得到如下列聯(lián)表:
態(tài)度積極支持企業(yè)改革不太支持企業(yè)改革總計(jì)
工作積極544094
工作一般326395
總計(jì)86103189
根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn),能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為工作態(tài)度與對(duì)待企業(yè)改革態(tài)度之間有關(guān)系?

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(II)設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若c=$\sqrt{3}$,f(C)=0,而且滿足sinB=2sinA,求△ABC的面積.

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