分析 (1)利用絕對(duì)值的幾何意義,分類討論,即可解不等式;
(2)求出g(x)=$\sqrt{7x+14}$+$\sqrt{6-x}$的最大值,利用g(x)max>log${\;}_{\sqrt{2}}$(3t+1)成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
解答 解:(1)不等式f(x)≥8,即不等式|x+1|+|x-3|≥8,
x<-1時(shí),-x-1-x+3≥8,解得x≤-3,∴x≤-3;
-1≤x≤3時(shí),x+1-x+3≥8,不成立;
x>3時(shí),x+1+x-3≥8,解得x≥5,∴x≥5;
∴不等式f(x)≥8的解集為{x|x≤-3或x≥5};
(2)設(shè)$\sqrt{7x+14}$=m,$\sqrt{6-x}$=n,則m2+7n2=56(m≥0,n≥0),
設(shè)m=$\sqrt{56}$cosα,n=2$\sqrt{2}$sinα(0≤α≤90°),
∴m+n=2$\sqrt{14}$cosα+2$\sqrt{2}$sinα=8sin(α+θ),
∴(m+n)max=8,
∵存在實(shí)數(shù)x0,使得g(x0)>log${\;}_{\sqrt{2}}$(3t+1)成立,
∴8>log${\;}_{\sqrt{2}}$(3t+1),
∴0<3t+1<$(\sqrt{2})^{8}$,
∴-$\frac{1}{3}$<t<5.
點(diǎn)評(píng) 本題考查不等式的解法,考查分類討論的數(shù)學(xué)思想,考查函數(shù)的最值,正確求出函數(shù)的最大值是關(guān)鍵.
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A. | $0<m≤\frac{1}{3}$ | B. | $0<m<\frac{1}{2}$ | C. | $\frac{1}{2}<m≤1$ | D. | $\frac{1}{3}<m<1$ |
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態(tài)度 | 積極支持企業(yè)改革 | 不太支持企業(yè)改革 | 總計(jì) |
工作積極 | 54 | 40 | 94 |
工作一般 | 32 | 63 | 95 |
總計(jì) | 86 | 103 | 189 |
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