（08年東北師大附中理）（12分）

  如圖，已知正四棱錐中，2，M是側(cè)面上到的最短路線與的交點.

（Ⅰ）證明：∥面；

（Ⅱ）求二面角的大小.

解析：（Ⅰ）證明：∵和是全等的正三角形，∴為的中點.

又四棱錐P-ABCD為正四棱錐，∴、的交點為中點，

∴∥，∵平面，且平面，

∴∥面.…………………………………………………………6分

（Ⅱ）解法一：過點作于點，則點為中點，且面，

過點作于點，連結(jié)，則就是二面角的平面角．

經(jīng)計算可得，，∴，

且，∴．

∴。故二面角的大小為．

                                     …………………………………………12分

 

     解法二：以為原點建立空間直角坐標系，

則，

設(shè)平面的法向量為，

則=，

，∴.

∴，取，則.

又平面的法向量為，

而，

故二面角的大小為.……………………………12分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年東北師大附中三摸理） （12分） 在數(shù)列中，，，記，.

（Ⅰ）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；

（Ⅱ）記，數(shù)列的前n項和為，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年東北師大附中三摸理） （12分）如圖，在直角梯形P1DCB中，P1D∥CB，CD⊥P1D，P1D＝6，BC＝3，DC＝，A是P1D的中點，E是線段AB的中點，沿AB把平面P1AB折起到平面PAB的位置，使二面角P－CD－B成45°角．

   （Ⅰ）求證：PA⊥平面ABCD；

   （Ⅱ）求平面PEC和平面PAD所成的銳二面角的大�。�

                           

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年東北師大附中四摸文）  已知函數(shù)的圖象為曲線.

(Ⅰ) 若曲線上存在點，使曲線在點處的切線與軸平行，求的關(guān)系；

(Ⅱ) 說明函數(shù)可以在和時取得極值，并求此時的值；

(Ⅲ) 在滿足(2)的條件下，在時恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年東北師大附中四摸）（12分）已知雙曲線的中心在原點，對稱軸為坐標軸，其一條漸近線方程是，且雙曲線過點.

(1)     求此雙曲線的方程；

(2)     設(shè)直線過點，其方向向量為，令向量滿足.雙曲線的右支上是否存在唯一一點，使得. 若存在，求出對應(yīng)的值和的坐標；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年東北師大附中理）（12分）

 

    某市舉行的一次數(shù)學(xué)新課程骨干教師培訓(xùn)，共邀請10名使用不同版本教材的教師，數(shù)據(jù)如下表所示：

 

版本

人教A版

人教B版

性別

男教師

女教師

男教師

女教師

人數(shù)

3

2

2

3

（Ⅰ）從這10名教師中隨機選出2名，則2人恰好是教不同版本的男教師的概率是多少？

（Ⅱ）培訓(xùn)活動隨機選出2名代表發(fā)言，設(shè)發(fā)言代表中使用人教B版的女教師人數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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同步練習(xí)冊答案