Question

已知和分別是雙曲線（，）的兩個焦點，和是以為圓心，以為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個交點，且是等邊三角形，則該雙曲線的離心率為（   ）

A．

B．

C．2

D．

Answer 1

D．

解析試題分析：如圖，設F₁F₂=2c，∵△F₂AB是等邊三角形，∴∠AF₂F₁=30°，
∴AF₁=c，AF₂=C，∴a=，
e==，故選D。
考點：本題主要考查雙曲線的幾何性質。
點評：典型題，涉及圓錐曲線的幾何性質的考題中，往往注重a,b,c,e關系的考查。本題利用正三角形的性質，確定得到了e的方程。