20．已知：[2（x-1）-1]9=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+…+a9（x-1）9．
（1）求a2的值；
（2）求a1+a2+a3+…+a9的值．

分析 （1）利用通項(xiàng)公式求得a2的值．
（2）令x=1，可得a0=-1，再令x=2，可得a0+a1+a2+a3+…+a9=1，由此求得a1+a2+a3+…+a9 的值．

解答 解：（1）∵[2（x-1）-1]9=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+…+a9（x-1）9 ，∴a2 =${C}_{9}^{7}$•22•（-1）7=-144．
（2）令x=1，可得a0=-1，再令x=2，可得a0+a1+a2+a3+…+a9=1，
∴a1+a2+a3+…+a9=2．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，注意根據(jù)題意，分析所給代數(shù)式的特點(diǎn)，通過(guò)給二項(xiàng)式的x賦值，求展開(kāi)式的系數(shù)和，可以簡(jiǎn)便的求出答案，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．已知函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意的x1、x2（x1≠x2），均有$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}＜0$，則（　�。�
A．$f（{0.7^6}）＜f（{log_{0.7}}6）＜f（{6^{0.5}}）$B．f（60.5）＜f（0.76）＜f（log0.76）
C．$f（{log_{0.7}}6）＜f（{0.7^6}）＜f（{6^{0.5}}）$D．$f（{log_{0.7}}6）＜f（{6^{0.5}}）＜f（{0.7^6}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．設(shè)點(diǎn)P（x，y），x，y∈N且x+y≤4，則點(diǎn)P（x，y）的個(gè)數(shù)為（　　）
A．12個(gè)B．13個(gè)C．14個(gè)D．15個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2+lnx，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，e]上的最大值、最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．已知點(diǎn)是F雙曲線$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)，過(guò)左焦點(diǎn)F作直線與圓心為原點(diǎn)、半徑為實(shí)半軸長(zhǎng)的一半的圓相切于點(diǎn)E，直線FE交雙曲線的右支于點(diǎn)P，點(diǎn)B是直線FE外任意一點(diǎn)，且2$\overrightarrow{BE}$=$\overrightarrow{BF}$+$\overrightarrow{BP}$，則雙曲線的離心率為$\frac{{\sqrt{10}}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．已知F為拋物線C：y2=2x的焦點(diǎn)，點(diǎn)E在射線l：x=-$\frac{1}{2}$（y≥0）上，線段EF的垂直平分線與l交于點(diǎn)Q（-$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$），與拋物線C交于點(diǎn)P，則△PEQ的面積為$\frac{5}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．a(chǎn)1=2×（1-$\frac{1}{4}$），
a2=2×（1-$\frac{1}{4}$）（1-$\frac{1}{9}$），
a3=2×（1-$\frac{1}{4}$）（1-$\frac{1}{9}$）（1-$\frac{1}{16}$），
a4=2×（1-$\frac{1}{4}$）（1-$\frac{1}{9}$）（1-$\frac{1}{16}$）（1-$\frac{1}{25}$），
，…，
an=2×（1-$\frac{1}{4}$）（1-$\frac{1}{9}$）（1-$\frac{1}{16}$）…（1-$\frac{1}{（n+1）^{2}}$），
（1）求出a1，a2，a3，a4；
（2）猜測(cè)an=2×（1-$\frac{1}{4}$）（1-$\frac{1}{9}$）（1-$\frac{1}{16}$）…（1-$\frac{1}{（n+1）^{2}}$）的取值并且用數(shù)學(xué)歸納法證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．以下四個(gè)命題：
①若函數(shù)y=ex-mx（m∈R）有大于零的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m＞1；
②命題“?x∈R，x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，x2+1≤3x”；
③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx-a2-7a在x=1處取得極大值10，則$\frac{a}$的值為-2或$-\frac{2}{3}$．
其中真命題的序號(hào)為①②③（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程$\left\{{\begin{array}{l}{x=1-\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\\{y=2+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\end{array}}\right.$（t為參數(shù)），直線l與拋物線y2=4x相交于AB兩點(diǎn)，則線段AB的長(zhǎng)為$8\sqrt{2}$．

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同步練習(xí)冊(cè)答案