8．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2+lnx，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，e]上的最大值、最小值．

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)f（x）的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最大值和最小值即可．

解答 解：f′（x）=x+$\frac{1}{x}$＞0，
當(dāng)x∈[1，e]時(shí)，f′（x）＞0，
函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，
∴f（x）max=f（e）=$\frac{{e}^{2}}{2}$+1，
f（x）min=f（1）=$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．對(duì)于函數(shù)f（x），若定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x滿足f（-x）=-f（x），則稱f（x）為“限制奇函數(shù)”，
（1）試判斷f（x）=x2+2x-4是否為“限制奇函數(shù)”？并說(shuō)明理由；
（2）設(shè)f（x）=2x+m是定義在[-1，2]上的“限制奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）設(shè)f（x）=4x-m•2x+1+m2-3是定義在R上的“限制奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，AB=4，AC=3，則$\overline{AD}•\overline{BC}$=（　�。�
A．-7B．2C．$-\frac{7}{2}$D．$\frac{7}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．${C}_{3}^{3}$+${C}_{4}^{3}$+${C}_{5}^{3}$+…+${C}_{10}^{3}$=330（用數(shù)字解答）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．若$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$=$\frac{1}{2}$，則sinα•cosα=（　�。�
A．-$\frac{3}{10}$B．$\frac{3}{10}$C．-$\frac{2}{5}$D．$\frac{2}{5}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．若數(shù)列{an}滿足$\frac{1}{{{a_{n+1}}}}$-$\frac{1}{a_n}$=d（n∈N*，d為常數(shù)），則稱數(shù)列{an}為調(diào)和數(shù)列，已知正項(xiàng)數(shù)列{$\frac{1}{b_n}$}為調(diào)和數(shù)列，且b1+b2+b3+…+b9=90，則b4+b6的值是（　�。�
A．10B．20C．30D．40

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知：[2（x-1）-1]9=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+…+a9（x-1）9．
（1）求a2的值；
（2）求a1+a2+a3+…+a9的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．化簡(jiǎn)$\frac{1}{{{2^2}-1}}+\frac{1}{{{4^2}-1}}+\frac{1}{{{6^2}-1}}+\frac{1}{{{8^2}-1}}+\frac{1}{{{{10}^2}-1}}$=（　�。�
A．$\frac{7}{12}$B．$\frac{7}{11}$C．$\frac{7}{10}$D．$\frac{5}{11}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．在銳角△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，sinA=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，asinA+bsinB=csinC+$\frac{2\sqrt{5}}{5}$asinB．
（Ⅰ）求B的值；
（Ⅱ）設(shè)b=$\sqrt{5}$，求△ABC的面積S．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案