Question

10．已知函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意的x₁、x₂（x₁≠x₂），均有$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}＜0$，則（　�。�

• A． $f（{0.7^6}）＜f（{log_{0.7}}6）＜f（{6^{0.5}}）$
• B． f（6^0.5）＜f（0.7⁶）＜f（log_0.76）
• C． $f（{log_{0.7}}6）＜f（{0.7^6}）＜f（{6^{0.5}}）$
• D． $f（{log_{0.7}}6）＜f（{6^{0.5}}）＜f（{0.7^6}）$

Answer 1

分析 由題意可得，當(dāng)x₁＜x₂時(shí)，都有f（x₁）＞f（x₂），故函數(shù)f（x）在R上是減函數(shù)，由此可得結(jié)論．

解答 解：函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意的x₁、x₂（x₁≠x₂），均有$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}＜0$，
可得當(dāng)x₁＜x₂時(shí)，都有f（x₁）＞f（x₂），故函數(shù)f（x）在R上是減函數(shù)；
又6^0.5＞1＞0.7⁶＞0＞log_0.76，
故有f（6^0.5）＜f（0.7⁶）＜f（log_0.76），
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的定義，函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題目．