【題目】關(guān)于x的不等式ax23x+4b的解集為[a,b],則ba________

【答案】4

【解析】

設(shè)fxx23x+4,其函數(shù)圖象是拋物線,畫兩條與x軸平行的直線yayb,如果兩直線與拋物線有兩個交點,得到解集應(yīng)該是兩個區(qū)間;此不等式的解集為一個區(qū)間,所以兩直線與拋物線不可能有兩個交點,所以直線ya應(yīng)該與拋物線只有一個或沒有交點,所以a小于或等于拋物線的最小值且ab所對應(yīng)的函數(shù)值相等且都等于b,利用fb)=b求出b的值,由拋物線的對稱軸求出a的值,從而求出結(jié)果.

解:畫出函數(shù)fx)=x23x+4x221的圖象,如圖,

可得fxminf2)=1,

由圖象可知,若a>1,則不等式ax23x4≤b的解集分兩段區(qū)域,不符合已知條件,

因此a≤1,此時ax23x4恒成立.

又不等式ax23x4≤b的解集為[a,b]

所以a≤1<b,fa)=fb)=b,可得

b23b4b,化為3b216b160

解得bb4.

當(dāng)b時,由a23a40,解得aa

不符合題意,舍去,

所以b4,此時a0,

所以ba4.

故答案為:4

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】第二屆中國國際進口博覽會于2019年11月5日至10日在上海國家會展中心舉行,來自151個國家和地區(qū)的3617家企業(yè)參展,規(guī)模和品質(zhì)均超過首屆.更多新產(chǎn)品、新技術(shù)、新服務(wù)“全球首發(fā),中國首展”,專(業(yè))精(品)尖(端)特(色)產(chǎn)品精華薈萃.某跨國公司帶來了高端空調(diào)模型參展,通過展會調(diào)研,中國甲企業(yè)計劃在2020年與該跨國公司合資生產(chǎn)此款空調(diào).生產(chǎn)此款空調(diào)預(yù)計全年需投入固定成本260萬元,每生產(chǎn)x千臺空調(diào),需另投入資金萬元,且.經(jīng)測算生產(chǎn)10千臺空調(diào)需另投入的資金為4000萬元.由調(diào)研知,每臺空調(diào)售價為0.9萬元時,當(dāng)年內(nèi)生產(chǎn)的空調(diào)當(dāng)年能全部銷售完.

(1)求2020年的企業(yè)年利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千臺)的函數(shù)關(guān)系式;

(2)2020年產(chǎn)量為多少(千臺)時,企業(yè)所獲年利潤最大?最大年利潤是多少?注:利潤=銷售額–成本

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【題目】用弧度制寫出終邊落在直線上的角的集合___________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線的焦點,點為拋物線上的動點,則取到最小值時點的坐標(biāo)為( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】商店出售茶壺和茶杯,茶壺定價每個20元,茶杯每個5元,該商店推出兩種優(yōu)惠辦法:(1)買一個茶壺贈一個茶杯;(2)按總價的92%付款.

某顧客需購買茶壺4個,茶杯若干個(不少于4個),若購買茶杯數(shù)x個,付款y(元),分別建立兩種優(yōu)惠辦法中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并討論該顧客買同樣多的茶杯時,兩種辦法哪一種更優(yōu)惠。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),共中

1)判斷,的奇偶性并證明:

2)證明,函數(shù)上單調(diào)遞增;

3)若不等式對任成恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】抽樣得到某次考試中高二年級某班名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績和物理成績?nèi)缦卤恚?/span>

學(xué)生編號

數(shù)學(xué)成績

物里成績

(1)在圖中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖;

(2)建立關(guān)于的回歸方程:(系數(shù)保留到小數(shù)點后兩位).

(3)如果某學(xué)生的數(shù)學(xué)成績?yōu)?/span>分,預(yù)測他本次的物理成績(成績?nèi)≌麛?shù)).

參考公式:回歸方程為,其中,.

參考數(shù)據(jù):,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線的焦點為,軸上的點.

(1)當(dāng)時,過點作直線相切,求切線的方程;

(2)存在過點且傾斜角互補的兩條直線,,若,分別交于,四點,且的面積相等,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某民營企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測,A產(chǎn)品的利潤y與投資x成正比,其關(guān)系如圖甲,B產(chǎn)品的利潤y與投資x的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖乙注:利潤與投資單位為萬元

分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤y表示為投資x的函數(shù)關(guān)系式;

該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入AB兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)問:怎樣分配這10萬元資金,才能使企業(yè)獲得最大利潤,最大利潤是多少萬元?

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