【題目】大型綜藝節(jié)目《最強(qiáng)大腦》中,有一個游戲叫做盲擰魔方,就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進(jìn)行記憶,記住后蒙住眼睛快速還原魔方,盲擰在外人看來很神奇,其實(shí)原理是十分簡單的,要學(xué)會盲擰也是很容易的.根據(jù)調(diào)查顯示,是否喜歡盲擰魔方與性別有關(guān).為了驗(yàn)證這個結(jié)論,某興趣小組隨機(jī)抽取了50名魔方愛好者進(jìn)行調(diào)查,得到的情況如下表所示:
喜歡盲擰 | 不喜歡盲擰 | 總計(jì) | |
男 | 23 | 30 | |
女 | 11 | ||
總計(jì) | 50 |
表(1)
并邀請其中20名男生參加盲擰三階魔方比賽,其完成情況如下表(2)所示.
成功完成時間(分鐘) | ||||
人數(shù) | 10 | 4 | 4 | 2 |
表(2)
(Ⅰ)將表(1)補(bǔ)充完整,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)?
(Ⅱ)現(xiàn)從表(2)中成功完成時間在和這兩組內(nèi)的6名男生中任意抽取2人對他們的盲擰情況進(jìn)行視頻記錄,求2人成功完成時間恰好在同一組內(nèi)的概率.
附參考公式及參考數(shù)據(jù):,其中.
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】(Ⅰ)能在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為喜歡盲擰與性別有關(guān);(Ⅱ).
【解析】
(Ⅰ)完善表格,利用公式求出,對比參考數(shù)據(jù)即可判斷。
(Ⅱ)對2人成功完成時間恰好在同一組內(nèi)分類,分別計(jì)算出基本事件個數(shù)為6,1,再計(jì)算出6名男生中任意抽取2人共15種結(jié)果,問題得解。
(Ⅰ)
喜歡盲擰 | 不喜歡盲擰 | 總計(jì) | |
男 | 23 | 7 | 30 |
女 | 9 | 11 | 20 |
總計(jì) | 32 | 18 | 50 |
由表中數(shù)據(jù)可得,故能在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為喜歡盲擰與性別有關(guān).
(Ⅱ)6名男生中任意抽取2人共:15種結(jié)果.
2人成功完成時間恰好在同一組內(nèi)分為兩種情形:完成時間都在或都在
完成時間都在共有6種結(jié)果,完成時間都在有1種結(jié)果,
2人成功完成時間恰好在同一組內(nèi)的概率為:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有5道題,其中3道甲類題,2道乙類題。
(1)若從這5道題中任選2道,求這2道題至少有1道題是乙類題的概率;
(2)若從甲類題、乙類題中各選1道題,求這2道題包括但不包括的概率。
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【題目】定義函數(shù)(其中為自變量,為常數(shù)).
(Ⅰ)若當(dāng)時,函數(shù)的最小值為-1,求實(shí)數(shù)的值;
(Ⅱ)設(shè)全集,已知集合,,若集合,滿足,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知橢圓的離心率為,且橢圓上一點(diǎn)與橢圓的兩個焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形周長為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓交于,兩點(diǎn),且以為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn),求面積的最大值.
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【題目】已知函數(shù).
(1)用五點(diǎn)法畫出這個函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖像;(必須列表)
(2)求它的振幅、周期、初相、對稱軸方程;
(3)說明此函數(shù)圖象可由在上的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到.
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【題目】如圖,有一矩形鋼板ABCD缺損了一角(如圖所示),邊緣線OM上每一點(diǎn)到點(diǎn)D的距離都等于它到邊AB的距離.工人師傅要將缺損的一角切割下來使剩余部分成一個五邊形,若AB=1m,AD=0.5m,則五邊形ABCEF的面積最大值為____m2.
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【題目】已知函數(shù) (其中, ).
(1)當(dāng)時,若在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù),求的取值范圍;
(2)當(dāng)時,是否存在實(shí)數(shù),使得當(dāng)時,不等式恒成立,如果存在,求的取值范圍,如果不存在,說明理由.
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(1)求橢圓C1的方程;
(2)若直線AB過F點(diǎn),直線OM交l于N點(diǎn),求證:NF⊥AB;
(3)若直線AB與圓C2相切,求原點(diǎn)O到AB中垂線的最大距離.
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