Question

3．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{y≥0}\\{x-y≥0}\\{2x-y-2≥0}\end{array}\right.$，則z=$\frac{x+y}{x+1}$的取值范圍是（　�。�

• A． [0，$\frac{4}{3}$]
• B． [$\frac{1}{2}$，2）
• C． [$\frac{1}{2}$，$\frac{4}{3}$]
• D． [$\frac{1}{2}$，+∞）

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化z=$\frac{x+y}{x+1}$=1+$\frac{y-1}{x+1}$，由其幾何意義（動點與定點連線的斜率）得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y≥0}\\{x-y≥0}\\{2x-y-2≥0}\end{array}\right.$作出可行域如圖，
A（1，0）．
z=$\frac{x+y}{x+1}$=$\frac{x+1+y-1}{x+1}=1+\frac{y-1}{x+1}$，
$\frac{y-1}{x+1}$的幾何意義為可行域內(nèi)的動點與定點P（-1，1）連線的斜率，
∵${k}_{PA}=\frac{0-1}{1-（-1）}=-\frac{1}{2}$．
∴z的取值范圍為[$\frac{1}{2}$，+∞）．
故選：D．

點評 本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．