Question

18．已知集合P={x|x²+x-6=0}，Q={x|ax+1=0}滿足Q?P，求a所取的一切值．

Answer 1

分析 由Q⊆P，可分Q=∅和Q≠∅兩種情況進(jìn)行討論，根據(jù)集合包含關(guān)系的判斷和應(yīng)用，分別求出滿足條件的a值，并寫成集合的形式即可得到答案．

解答 解：∵P={x|x²+x-6=0}={-3，2}
又∵Q?P
當(dāng)a=0，ax+1=0無解，故Q=∅，滿足條件
若Q≠∅，則Q={-3}，或Q={2}，
即a=$\frac{1}{3}$，或a=-$\frac{1}{2}$
故滿足條件的實(shí)數(shù)a∈{0，$\frac{1}{3}$，-$\frac{1}{2}$}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，本題有兩個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)，一是忽略Q=∅的情況，二是忽略題目要求求滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值集合，而把答案沒用集合形式表示．