求證：A（2，2），B（5，3），C（3，-1），D（6，0）四點共圓，并求出此圓的圓心和半徑．
考點：圓的一般方程
專題：直線與圓
分析：首先由不共線三點確定一個圓，然后再證第四個點在圓上，用待定系數(shù)法．
解答： 解：設(shè)所共圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0．將A、B、D三點坐標代入得
2D+3E+F+8=0
5D+3E+F+34=0
6D+F+36=0
，
解得D=-8，E=-2，F(xiàn)=12，
故過A、B、D三點的圓的方程為x2+y2-8x-2y+12=0．
把點C（3，-1）代入方程的左邊=9+1-24+2+12=0．
∴點C在該圓上．∵-
D
2
=4，-
E
2
=1，
∴圓心為（4，1），r=
D2+E2-4F
2
=
5
，
綜上，可得四點共圓于圓心為（4，1），半徑為
5
的圓，
其方程為x2+y2-8x-2y+12=0．
點評：圓的標準方程中有三個未知量a，b，r；圓的一般方程有三個未知量D，E，F(xiàn)．故確定一個圓需要三個獨立的條件，一般利用待定系數(shù)法確定．這需要把題目中的已知條件一一轉(zhuǎn)化為關(guān)于未知量的方程，利用方程組獲得a，b，r或D，E，F(xiàn)的值，進而確定圓的方程．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知矩形ABCD，P為平面ABCD外一點，M、N分別為BC、PD的中點，且滿足
MN
=x
.
AB
+y
AD
+z
AP
，則實數(shù)x，y，z的值分別為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓的焦點坐標為（4，0），（-4，0），橢圓上一點到兩焦點的距離之和為10，則橢圓的標準方程為（　　）
A、
x2
16
+
y2
9
=1
B、
x2
25
+
y2
9
=1
C、
x2
9
+
y2
25
=1
D、
x2
25
+
y2
16
=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓M：（x+2）2+y2=4，過點P（-1，0）作圓M的互相垂直的兩條弦AB，CD，則這兩條弦長之和的最大值為（　�。�
A、2
14
B、8
C、4+2
3
D、4
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-ax-1（a為常數(shù)），曲線y=f（x）在與y軸的交點A處的切線斜率為-1．
（Ⅰ）求a的值及函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）證明：當x＞0時，ex＞x2+1；
（Ⅲ）證明：當n∈N*時，1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
＞ln
(n+1)3
(3e)n
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在一個圓柱中挖去一個內(nèi)接正四棱錐O-ABCD（頂點是上面底面積圓的圓心O，底面是下底面的內(nèi)接正方形），得到如圖所示的幾何體，已知圓柱底面直徑為4
2
，正四棱錐的側(cè)棱長為6．
（1）求正四棱錐O-ABCD的側(cè)面積；
（2）求該幾何體的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一個家庭有兩個小孩，則兩個孩子都是女孩的概率為（　�。�
A、
1
4
B、
1
3
C、
1
2
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義域為R的函數(shù)f（x）=
a•2x-2
2(2x+1)
滿足f（0）=0．
（1）求a，f（-2）的值，判斷函數(shù)f（x）的奇偶性并說明理由；
（2）判斷該函數(shù)在R上的單調(diào)性（不要求證明），解不等式f（x2+x）＜
3
5
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，若輸入n的值為4，則輸出A的值為（　�。�
A、3
B、-2
C、-
1
3
D、
1
2

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